2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市錢坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市錢坑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+y+3=0的傾斜角為（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．2.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．對捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，復(fù)變函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題比較抽象，理解起來有一定的難度．3.下列說法中正確的是

①三角形一定是平面圖形；②若四邊形的兩條對角線相交于一點，則該四邊形是平面圖形；

③圓心和圓上兩點可以確定一個平面；④三條平行線最多可確定三個平面。

A．①③④

B②③④

C①②④

D①②③參考答案：C4.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.已知函數(shù)的周期T=4，且當時，，當，，若方程恰有5個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：D略6.橢圓為參數(shù))的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.．已知函數(shù)，，若對于任意的實數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是（）A． B．4 C．9 D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達式轉(zhuǎn)化成（a+b）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴y=（a+b）（）=5+≥5+2=9，當且僅當，即b=2a時等號成立．故選：C．【點評】本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．9.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上一點，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中點O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可知：△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：MF1⊥MF2，則△F1MF2為直角三角形，由|MF2|=|MO|，O為F1F2中點，則丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由橢圓的定義可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，則該橢圓的離心率e===﹣1，該橢圓的離心率為﹣1，故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查直角三角形的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．10.過點P（2，-2）且與-y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i12.在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），則a5=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件，利用遞推公式依次求出a2，a3，a4，a5．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，（n≥2），∴，a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的第5項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．13.已知圓C1：（x﹣a）2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，則a的值為．參考答案：8或﹣2【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值．【解答】解：由圓的方程得C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．14.已知拋物線的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在第一象限的交點為A,與準線l交于點B、A在B的上方,且AK⊥l于K，若△KFB是等腰三角形,腰長為2,則p=__。參考答案：1如下圖，因為是等腰三角形，腰長為2，所以必有，簡單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因為，所以，即

15.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：3016.已知，則的末兩位是

．參考答案：49略17.．已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題：p：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果p∨q為真命題，p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】首先求得命題p，q為真命題時的a的取值范圍，分情況討論兩命題的真假得到a的取值范圍．【解答】解：∵對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，∴a=0或，解得0≤a＜4，∵關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根，∴1﹣4a≥0，解得a，…∵p∨q為真命題，p∨q為假命題，∴p，q一真一假，如果p正確，且1不正確，則，解得；…如果q正確，且p不正確，則a＜0或a≥4，且a，解得a＜0．…所以實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（）．…19.在中，已知，，．(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．參考答案：，20.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式為，

此不等式解集為

此不等式解集為￠

此不等式解集為此不等式解集為21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點。 求證：（1）直線EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。參考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。22.（原創(chuàng)）已知橢圓的離心率為，短軸長度為（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè) 為該橢圓上的兩個不同點，，且，當?shù)闹荛L最大時，求直線的方程.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）有