重慶東勝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶東勝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C略2.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．3.已知x,y滿足條件

的最小值為-6，則常數(shù)k(

)A.10;

B.0;

C.9;

D參考答案：B4.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相離

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：C5.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A6.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C7.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)全集為，集合，則(

).

參考答案：B略9.正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是線段A1C1上一動點(diǎn)，那么直線CE恒垂直于A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D1參考答案：B10.三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，則其外接球上的點(diǎn)到平面ABC的距離最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，射線OT落在120°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率為

。參考答案：12.若（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：略13.已知滿足約束條件，，則的最小值是

參考答案：14.從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．參考答案：3415.以下四個命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=13.079,則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%以上.

其中正確的序號是__________. 參考答案：②③④略16.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案：-1417.在一座20m高的觀測臺頂測得地面一水塔塔頂仰角為60°，塔底俯角為45°，那么這座塔的高為

m．參考答案：20（1+）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在直角三角形ABD中根據(jù)BD=ADtan60°求得BD，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：如圖，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高為20（1+）m．【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分（2）因?yàn)樗砸驗(yàn)樵谏?所以在單調(diào)遞增,又由于在上單調(diào)遞減,因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

………………14分略19.12分）已知定直線l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線l距離的2倍。（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；（2）當(dāng)t=4時，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。參考答案：解：（1）設(shè)P（x,y），則由題意得=2|x-1|,化簡得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；當(dāng)t=1時，化簡得y=±(x-1),表示兩條直線；

當(dāng)t≠1時，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。……6分；

（2）當(dāng)t=4時，C：,M(4,0),N(1,0).由題意知NA⊥NB，所以，

……8分；設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則當(dāng)AB與x軸垂直時，易得，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB：y=k(x-4),代入雙曲線方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化簡整理得

k2=，所以k=±，……11分

經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意。所以

……略20.如圖，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A與短軸端點(diǎn)B的連線AB∥OM.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)Q是橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為20，求此時橢圓的方程．參考答案：(1)

(2)＋＝121.（本題滿分12分）已知點(diǎn)及圓：.（1）若直線過且被圓截得的線段長為4，求的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：

如圖所示，AB=4，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時直線l的方程為3x-4y+20=0. 又直線l的斜率不存在時，此時方程為x=0.則y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0滿足題意.∴所求直線的方程為3x-4y+20=0或x=0. （2）設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D（x,y）,則CD⊥PD，即·=0， （x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化簡得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0. 22