福建省漳州市浮宮中學高二數(shù)學文期末試題含解析

福建省漳州市浮宮中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略3.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C4.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導數(shù)的正負，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導數(shù)從左到右，是：正、負、正、負.結合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)與單調(diào)性的關系，考查數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.6.x為實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，則關于函數(shù)f(x)＝x－[x]，x∈R的說法不正確的是A.函數(shù)不具有奇偶性B.x∈[1,2)時函數(shù)是增函數(shù)C.函數(shù)是周期函數(shù)D.若函數(shù)g(x)＝f(x)－kx恰有兩個零點，則k∈(－∞，－1)∪參考答案：D畫出函數(shù)f(x)＝x－[x]的圖像如圖，據(jù)圖可知選D.7.如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是

（）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

參考答案：A略8.若，則是的A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．1，－1

B

3，-17 C

1，－17

D

9，－19參考答案：B略10.設R,則“”是“直線與直線平行”的

（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為橢圓的右焦點，且橢圓上至少有10個不同的點，使組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：橢圓中，左頂點為：，右頂點為，若這個等差數(shù)列是增數(shù)列,則a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0<a10?a1=9d≤18，解得.若這個等差數(shù)列是減數(shù)列,則a1≥|FP1|=13+9=22,a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0>a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范圍是.

12.若，則n的值為

．參考答案：2或513.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且m，n為正數(shù)，則的最小值為__________．參考答案：4函數(shù)的圖象恒過定點，，點在直線上，，，當且僅當時取等號，時，的最小值為，故答案為.【易錯點晴】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.14.已知命題p：方程表示的曲線為橢圓；命題q：方程表示的曲線為雙曲線；若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)的取值范圍為.參考答案：若p真，則，得m>2；若q真，則(m－1)(m－3)<0，得1<m<3；由題意知，p、q一真一假.若p真q假，則，得m≥3；若p假q真，則，得1<m≤2，綜上，m∈(1,2]∪[3，＋∞)15.已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：-5

16.設f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的值為．參考答案：6【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根據(jù)題意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案為：6．17.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結果為________．參考答案：55(8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖組號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計

100（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先頻數(shù)分布表求出課外閱讀時間不少于12小時的人數(shù)，再由對立事件的頻率公式求出一名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）結合頻數(shù)分布表、直方圖確定課外閱讀時間落在[4，6）、[8，10）的人數(shù)為17，求出對應的頻率，分別由求出a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表得，100名學生課外閱讀時間不少于12小時共有6+2+2=10名，所以樣本中學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率P=1﹣=0.9；則從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率是0.9；（Ⅱ）由頻數(shù)分布表得，課外閱讀時間落在[4，6）的人數(shù)為17，則頻率是=0.17，所以由頻率分布直方圖得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【點評】本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標軸的應用，屬于基礎題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對應值如下表：xy-1131-113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；(2)根據(jù)(1)的結果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；參考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)設f(x)的最小正周期為T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個不同的解的充要條件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時恰好有兩個不同的解，m∈[＋1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．--------------------12分

20.（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內(nèi)？(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福?1.如圖，已知點F1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1的兩個焦點，橢圓C2：+y2=λ經(jīng)過點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A，B和C，D，設AB、CD的斜率為k，k′．（1）求證kk′為定值；（2）求|AB|?|CD|的最大值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）求得橢圓C1的焦點，代入橢圓C2，可得λ=，設P（m，n），即有m2+2n2=1，再議直線的斜率公式，化簡整理即可得證；（2）設PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，運用韋達定理和弦長公式，可得|AB|；同樣求得|CD|，化簡整理，由（1）的結論，運用基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）證明：橢圓C1：+y2=1的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），由題意可得λ=，即有橢圓C2：+y2=，設P（m，n），即有m2+2n2=1，AB、CD的斜率為k，k′．即有kk'=?===﹣；（2）設PF1：y=k（x+1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，即為|AB|=?=；設PF2：y=k'（x﹣1），代入橢圓方程x2+2y2=2，可得（1+2k'2）x2﹣4k'2x+2k'2﹣2=0，設C（x3，y3），D（x4，y4），即有x3+x4=，x3x4=，即為|CD|=?=．則|AB|?|CD|=8?=8?=4[1+]，由kk'=﹣，可得k2+k'2≥2|kk'|=1，當且僅當|k|=|k'|=時，取得等號．則|AB|?|CD|≤4（1+）=，即有|AB|?|CD|的最大值為．【點評】本題考查橢圓方程和運用，注意運用直線的斜率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，以及弦長公式，同時考查基本不等式的運用：求最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．