2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．減少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．減少80元參考答案：C2.直線4x+3y+5=0與直線4x+3y+10=0的距離是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線E上，且，則A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B4.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是（

）參考答案：D略5.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導(dǎo)正確，就能夠求解該題．在高考中，導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)非常好的研究工具，經(jīng)常會(huì)被考查到，特別是用導(dǎo)數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點(diǎn)問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視．6.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結(jié)構(gòu)（

）A．順序結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．以上都用參考答案：D7.設(shè)命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p為(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)【解答】解∵命題p：?x∈R，x2+1＞0，是一個(gè)特稱命題．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵．8.實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．

【專題】計(jì)算題．【分析】好像約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過目標(biāo)函數(shù)的最小值，求出k的范圍即可．【解答】解：實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y在x=3，y=1時(shí)取最大值，即直線z=kx﹣y在y軸上的截距﹣z最小，由圖形可知，直線z=kx﹣y的斜率最大值為1，k的最小值為﹣，所以k的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的思想以及計(jì)算能力．9.直線與圓的位置關(guān)系是（▲）A．相交且過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心參考答案：D略10.從數(shù)字1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合條件的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率．【解答】解：從5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)字共有=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為偶數(shù)則必然一奇一偶，共有×=6種不同的抽取方法，∴兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率公式，通常使用列舉法來計(jì)算，有時(shí)也可用排列組合公式來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是____.參考答案：－2由題意得，故答案為．點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的初始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng)．

12.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略13.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過作圓的切線與交于，若，，則=_________參考答案：14.動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_______________.參考答案：15.直線的傾斜角的范圍是______________________。(為任意實(shí)數(shù))參考答案：16.不等式對(duì)任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對(duì)所個(gè)不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.17.＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y，k=∴即M點(diǎn)軌跡方程為y2=2(x-1)略19.在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.

分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150

經(jīng)計(jì)算樣本的平均值μ≈81，標(biāo)準(zhǔn)差σ≈6.2.為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判①P(μ－σ＜X＜μ+σ)≥0.6828；②P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ＜X＜μ+3σ)≥0.9974評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量ξ表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，，值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），，，因?yàn)榭忌煽儩M足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；所以隨機(jī)變的分布列為0123

故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20.（2012?昌平區(qū)一模）在△ABC中，．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．參考答案：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）考點(diǎn)：解三角形；正弦定理；余弦定理．

專題：綜合題．分析：（I）利用條件，結(jié)合二倍角公式，即可求得角A的大小；（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的邊，從而可求三角形的面積．解答：解：（I）由已知得：，…（2分）∴．…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（II）由可得：…（7分）∴b=2c…（8分）∵…（10分）∴…（11分）∴．…（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．21.（13分）如圖，在正方體ABCD－中，棱長為a,E為棱CC1上的的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：A1E⊥BD；（2）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面A1BD⊥平面EBD.參考答案：證明：（1）連AC,A1C1

正方體AC1中，AA1平面ABCD

AA1BD

ABCD是正方形，ACBD，又ACAA1=A，BD平面ACC1A1ECC1

A1E平面ACC1A1

BDA1E

6分

（2）設(shè)ACBD=O，則O為BD的中點(diǎn)，連A1O,EO

由（1）得BD平面A1ACC1

BDA1O,BDEO

即為二面角A1-BD-E的平面角

AB=a，E為CC1中點(diǎn)A1O=，A1E=，EO=

A1O2+OE2=A1E2

A1OOE平面A1BD平面BDE

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