四川省成都市雙流縣九江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省成都市雙流縣九江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略2.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設(shè)；正確順序的序號為(

)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①參考答案：B3.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點在y軸正半軸上，且2p=，由坐標(biāo)公式計算可得答案．【解答】解：拋物線的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點坐標(biāo)為（0，），故選：D．4.正方體中,分別為的中點，則與平面夾角的正弦值為（

）

參考答案：B略5.在空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），則=（）A．（1，0，﹣3） B．（﹣1，0，3） C．（3，4，3） D．（1，0，3）參考答案：A【考點】空間向量運算的坐標(biāo)表示．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，求出即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故選：A．【點評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.二項式的展開式中含有的項，則正整數(shù)的最小值是(

)

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B略7.雙曲線－y2=1(n>1)的焦點為F1、F2，，P在雙曲線上，且滿足：｜PF1|+|PF2|=2，則ΔPF1F2的面積是A、1

B、2

C、4

D、參考答案：A錯因：不注意定義的應(yīng)用。8.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報變量的值，考查樣本中心點的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，這個原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，則集合{1，2}可以表示為(

) A．M∩N B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵M(jìn)={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（?UM）∩N={1，2}，M∩（?UN）={3，4}，（?UM）∩（?UN）=?，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項和則

．參考答案：912.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于＿＿＿＿＿＿參考答案：613.已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的定義域是（0，+∞），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；③存在a∈（﹣∞，0），使得對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個零點．其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應(yīng)方程有根．解答：解：由對數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判斷函數(shù)有最小值，①正確，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函數(shù)．所以②錯誤，③畫出函數(shù)y=ex，y=﹣alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有兩個根，正確．故答案為：①④．點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題．14.若x、y滿足條件，z=x+3y的最大值為參考答案：1115.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓（為參數(shù)）和直線（為參數(shù)），則直線與圓相交所得的弦長等于

．參考答案：16.對于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1＝0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有(s－1)at＝(t－1)as”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個正確命題是：“_________________________________________________________________________________”．參考答案：若為等比數(shù)列，，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有。17.命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為．參考答案：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)”的否定為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．故答案為：所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=﹣，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C1，C2的普通方程，并能說明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（4，﹣4），設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直線C3的直角坐標(biāo)方程為：﹣（8+2）=0，由此能求出線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲線C2：（θ為參數(shù)），∴曲線C2的普通方程為：，…曲線C1為圓心是（4，﹣3），半徑是1的圓．…曲線C2為中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是6，短半軸長是2的橢圓．…（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（4，﹣4），…設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…∵直線C3：ρcosθ﹣，∴直線C3的直角坐標(biāo)方程為：﹣（8+2）=0，…M到C3的距離d=…===3﹣．…從而當(dāng)cos（）=1時，d取得最小值3﹣．…19.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值x2，對照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出從這5名學(xué)生中任取3人的基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得x2==≈4.762，因為4.762＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異；（2）這5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中，2名喜歡甜品的記為A、B，其余3名不喜歡甜品的學(xué)生記為c、d、e，則從這5名學(xué)生中任取3人的結(jié)果所組成的基本事件為ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=．20.（本小題滿分12分）設(shè)一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，求方程有實根的概率?參考答案：略21.已知直線過定點與圓：相交于、兩點．求：（1）若，求直線的方程；（2）若點為弦的中點，求弦的方程．參考答案：解：（1）由圓的參數(shù)方程，設(shè)直線的參數(shù)方程為①，將參數(shù)方程①代入圓的方程得，∴△，所以方程有兩相異實數(shù)根、，∴，化簡有，解之或，從而求出直線的方程為或．———————————6分（2）若為的中點，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程為．——————10分略22.已知直線l的方程為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l與圓C的交點的極坐標(biāo)；（2）若P為圓C上的動點，求P到直線l的距離d的最大值．參