安徽省安慶市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：A2.如圖所示為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計(jì)算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

參考答案：C略3.直線的傾斜角范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與A1C1成30°．其中有可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，可得四邊形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得結(jié)論成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；MN∥FE，F(xiàn)E與AC所在直線相交時(shí)，MN與A1C1異面，F(xiàn)E與AC平行時(shí)，則平行，故②④可能成立；⑤EF與AC成30°時(shí)，MN與A1C1成30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、垂直，考查線面角的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.若的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則2，若

B.若，則C.若，或，則

D.若，或，則參考答案：D略8.如圖中程序語句輸出的結(jié)果是（

）A．17

B．19

C．60

D．77參考答案：A9.設(shè)命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.A、B兩點(diǎn)相距，且A、B與平面的距離分別為和，則AB與平面所成角的大小是（

） A.30° B.60° C.90° D.30°或90°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子數(shù)量的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個(gè)兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）C與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）A與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）A與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個(gè)或減少一個(gè)。題目中共有27顆粒子，經(jīng)過26次碰撞剩一顆粒子，整個(gè)過程變化了偶數(shù)次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個(gè)。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)。題目中A、C粒子之和為19個(gè)，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.12.840與1764的最大公約數(shù)是____

參考答案：13.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，則ab的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長(zhǎng)，∴直線ax+by﹣1=0過圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；新定義．【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個(gè)函數(shù)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象表達(dá)式反映的函數(shù)性質(zhì)，對(duì)新定義函數(shù)的理解能力，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其判斷方法，復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷方法15.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）16.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略17.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且過，∵∴

………3分當(dāng)時(shí)，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則即，

………5分

………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

∴

即

………8分

當(dāng)時(shí)，∴

∴方程的解集是

………10分（Ⅲ）存在

假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立即，由圖象可得：∴所以假設(shè)成立

………14分19.已知函數(shù)，,令.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值；（3）若，且正實(shí)數(shù)滿足，求證：．參考答案：（1）（0，1）；（2）2；（3）詳見解析.【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，這個(gè)最大值恒為非負(fù)數(shù)，由此求得整數(shù)的最小值.（3）當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，利用構(gòu)造函數(shù)法以及導(dǎo)數(shù)求其最小值，證得【詳解】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞0}，f′（x）x，（x＞0），由f′（x）＞0，得：0＜x＜1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．（1）F（x）＝f（x）+g（x）＝lnxmx2+x，x＞0，令G（x）＝F（x）﹣（mx﹣1）＝lnxmx2+（1﹣m）x+1，則不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立．G′（x）mx+（1﹣m），①當(dāng)m≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)镚（1）＝ln1m×12+（1﹣m）+1m+2＞0，所以關(guān)于x的不等式G（x）≤0不能恒成立，②當(dāng)m＞0時(shí)，G′（x），令G′（x）＝0，因?yàn)閤＞0，得x，所以當(dāng)x∈（0，）時(shí)，G′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，G′（x）＜0，因此函數(shù)G（x）在x∈（0，）是增函數(shù)，在x∈（，+∞）是減函數(shù)，故函數(shù)G（x）的最大值為：G（）＝lnm（1﹣m）1lnm，令h（m）lnm，因?yàn)閔（m）在m∈（0，+∞）上是減函數(shù)，又因?yàn)閔（1）0，h（2）ln2＜0，所以當(dāng)m≥2時(shí)，h（m）＜0，所以整數(shù)m的最小值為2．（3）m＝﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）＝lnxx2+x，x＞0，由F（x1）＝﹣F（x2），得F（x1）+F（x2）＝0，即lnx1x1+lnx2x2＝0，整理得：（x1+x2）＝x1x2﹣ln（x1x2），令t＝x1?x2＞0，則由φ（t）＝t﹣lnt，得：φ′（t），可知φ（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以φ（t）≥φ（1）＝1，所以（x1+x2）≥1，解得：x1+x21，或x1+x21，因?yàn)閤1，x2為正整數(shù)，所以：x1+x21成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.20.如下圖，已知三棱錐-中，中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形,求證：

(1)

（2）

(3)平面平面參考答案：21.(本題滿分15分)已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為2.（Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ)已知直線與拋物線C交于O(坐標(biāo)原點(diǎn))，A兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于B，D兩點(diǎn)．(ⅰ)若|，求實(shí)數(shù)的值；

(ⅱ)過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）拋物線

的準(zhǔn)線為，

由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為.

(Ⅱ)(ⅰ)解:設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由|BD|＝2|OA|，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．

(ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．

所以＝＝＝＝．令＝t，因?yàn)榛?，所以?＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，工資即0＜＜1或＞1．所以，的取值范圍是(0，1)∪(1，＋∞)．22.設(shè){an}的公比q的等比數(shù)