內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：解析：對于A：e=，a=b，漸近線y=±x互相垂直，真命題.對于B：設(shè)所求直線斜率為k，則k=－2，由點斜式得方程為2x+y－3＝0,也為真命題.對于C：焦點F（，0）,準(zhǔn)線x=－

,

d=1真命題.對于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命題，選D．2.已知分別是雙曲線的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.設(shè)函數(shù)g（x）=x（x2﹣1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）遞減，在（，1]遞增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函數(shù)g（x）在[0，1]的最大值是0，故選：B．4.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個單位，得到圖象F′,若F′的一條對稱軸方程是,則的一個可能?。ǎ〢.

B.

C. D.參考答案：B略5.已知拋物線y2=12x上一點M到焦點的距離為8，則點M的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，可得所求點的橫坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為x=﹣3，∵拋物線y2=12x上點到焦點的距離等于8，∴根據(jù)拋物線點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，∴可得所求點的橫坐標(biāo)為5．故選D．6.將正整數(shù)按下表排列：

第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………則101在（）A．第25行，第1列 B．第25行，第4列 C．第26行，第1列 D．第26行，第4列參考答案：D【考點】F1：歸納推理；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意知四個數(shù)為一行，奇數(shù)行從小到大排列，偶數(shù)行從大到小排列，由此規(guī)律可判斷101所在的位置．【解答】解：由題意得，每行四個數(shù)，奇數(shù)行從小到大排列，偶數(shù)行從大到小排列，∴101÷4=25余1，∴101這個數(shù)為第26行第4列，故選：D．【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．7.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),這個兩位數(shù)大于40的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知點A（3，4），F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點，M是拋物線上的動點，當(dāng)|MA|+|MF|最小時，M點坐標(biāo)是(

)A．（0，0） B．（3，2） C．（2，4） D．（3，﹣2）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M作MB⊥l于B，過A作AC⊥l于C，利用拋物線的定義，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M作MB⊥l于B，過A作AC⊥l于C，由拋物線定義知|MF|=|MB|?|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折線段大于垂線段），當(dāng)且僅當(dāng)A，M，C三點共線取等號，即|MA|+|MF|最?。藭rM的縱坐標(biāo)為4，橫坐標(biāo)為2所以M（2，4）故選C．【點評】本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知四個實數(shù)成等差數(shù)列，五個實數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：A略10.已知向量，若向量共線，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)為

▲

．參考答案：略12.

如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：13.若x,y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：-514.直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點，A為右頂點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案為．15.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z=

．

參考答案：-2i．

16.集合，現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別對a，b，c的值給出了預(yù)測，甲說，乙說，丙說.已知三人中有且只有一個人預(yù)測正確，那么__________.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進(jìn)一步可得的值.【詳解】若甲自己的預(yù)測正確，則：，據(jù)此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預(yù)測正確，則：，矛盾；據(jù)此可知只能是丙自己的預(yù)測正確，即：；故：，則.故答案為：．【點睛】本題主要考查推理案例及其應(yīng)用，屬于中等題.17.設(shè)p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關(guān)系是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，點D在BC邊上，AD=BD，求AD的長．參考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分專題;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長．解答;解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分點評;本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查19.己知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求數(shù)列{cn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過a2=2、a5=5可知等差數(shù)列{an}的公差d=1，進(jìn)而可得其通項公式，計算即得結(jié)論；（II）通過（I）可知，當(dāng)n≥2時cn=，進(jìn)而驗證當(dāng)n=1時成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，當(dāng)n≥2時cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1滿足上式，∴cn=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．20.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

參考答案：略21.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因為EG=AD=

又因為CE⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因為AB=BH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB為時，二面角A-EF-G的大小為60°.12分22.19．用冒泡排序