2022年河北省唐山市第七十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省唐山市第七十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)是(

)

A．

B．

C．-

D．

參考答案：C2.是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．參考答案：B.解析：由,知.3.已知一水平放置的三角形的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么原三角形的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.雙曲線的漸進(jìn)線方程為，且焦距為10，則雙曲線方程為 （ ）A.

B.或C.

D.參考答案：D略5.已知復(fù)數(shù)z滿足z=i（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：z=i（1﹣i）=1+i，則z的虛部為：1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知A（3，﹣2），B（﹣5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=25 B．（x+1）2+（y﹣1）2=25C．（x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=100參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，確定圓的圓心，利用兩點(diǎn)間的距離公式，確定半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：∵A（3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（﹣1，1），半徑r==5，∴圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C．8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角

C.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

參考答案：C9.若函數(shù)，則A．

B．

C．3

D．4參考答案：C10.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：略12.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2013.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．14.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范圍．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般式方程的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力．15.P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：16.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和=

.參考答案：017.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)已知p：

；

q:

；

若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解

設(shè)A={x|(4x-3)2≤1}；

B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}

………………（2分）由(4x-3)2≤1

解得：≤x≤1

………………（4分）由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0

解得：a≤x≤a+1

……（6分）所以A={x|≤x≤1}

，

B={x|a≤x≤a+1}?！?分）由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB……（10分）∴

解得：0≤a≤

…………………（12分）故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0，］……………（13分）19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)后，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求t的范圍．【解答】解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當(dāng)t=0時(shí)，不滿足；當(dāng)t≠0時(shí)，解得x==，y===，∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，化簡(jiǎn)得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡(jiǎn)得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為…12分20.（12分）已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.⑴求的值；⑵設(shè)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：21.如果x是實(shí)數(shù)，且x＞﹣1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1+x）n＞1+nx．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，證明不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)命題成立，用上歸納假設(shè)，去證明則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可．【解答】證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．22.求直線=1上截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線