河北省保定市定興縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省保定市定興縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x=1”是“x2﹣x=0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】解：由“x2﹣x=0”解得：x=0或x=1， ∴“x=1”是“x2﹣x=0”的充分不必要條件， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 2.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B3.在中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B4.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C5.在中,,則

(

)A．

B.

C.

D. 參考答案：C略6.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過(guò)l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對(duì)；對(duì)于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)；對(duì)于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．7.（5分）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)記為a，b，則共可得到ln的不同值的個(gè)數(shù)為（） A．20 B． 19 C． 18 D． 17參考答案：C8.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的（

）A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長(zhǎng)CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，可知CE、D1F、DA三線交于一點(diǎn)G，連結(jié)B1G，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1根據(jù)平面幾何的知識(shí)，可得B1C=滿足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結(jié)CD1，在10.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254812.若xdx=2，則常數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：213.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線”的是

.（寫(xiě)出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：④⑤14.定積分__________．參考答案：e.點(diǎn)睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫(huà)圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．15.已知函數(shù)在處的切線傾斜角為45°,則a=

。參考答案：016.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．17.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價(jià)格x(單位：元／套)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+4(x－6)2，其中2<x<6，m為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元／套時(shí)，每日可售出套題21千套．(1)求m的值；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價(jià)格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大．(保留一位小數(shù))

參考答案：略19.已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)。（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓的半徑為1，求圓的方程。參考答案：略20.在△ABC中，（角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；整體思想；分析法；解三角形．【分析】（1）將變形為=，結(jié)合正弦定理可得出tanB=，從而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，結(jié)合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，∴b=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是必須掌握的題型．21.已知曲線都過(guò)點(diǎn)A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當(dāng)時(shí)，問(wèn)直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．

……2分所以曲線的方程為（）．

……3分所以．

……8分

略22.（本題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1