2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)賀州市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)賀州市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l：y＝kx－與直線x＋y－3＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若函數(shù)，則（

）A．?1

B．0

C．1

D．2參考答案：D略3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到：=4，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22=4c2，該式可變成：=4，∴=4≥∴≤，故選：D．4.平面α與平面β平行的條件可以是(

)A．α內(nèi)有無窮多條直線與β平行B．α內(nèi)的任何直線都與β平行C．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．直線a?α，直線a∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，只要其中一個(gè)平面的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面即可．【解答】解：對于選項(xiàng)A，α內(nèi)有無窮多條直線與β平行，如果這無窮多條直線是平行的，α，β可能相交；對于選項(xiàng)B，α內(nèi)的任何直線都與β平行，一定有兩條相交直線與β平行，滿足面面平行的判定定理，可以得到α∥β；對于選項(xiàng)C，直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交線，但是α與β相交；對于選項(xiàng)D，直線a?α，直線a∥β，α，β可能相交；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了面面平行的判定以及學(xué)生的空間想象能力．5.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.給出四個(gè)命題：①若，則或；②若，則；③若，則；④若，且是奇數(shù)，則中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，那么（

）．ks5uA．①的逆命題為真

B．②的否命題為真C．③的否命題為假

D．④的逆命題為假參考答案：A7.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而BO⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）證明：連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，∵AD∥BC，O為AD中點(diǎn)，AD=2BC，∴N是AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．8.把二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．20 B．12 C．11 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，可將二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故將二進(jìn)制數(shù)10102化為十進(jìn)制數(shù)為10，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則．9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，則（

）A.15 B.30 C.32 D.77參考答案：B【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t換元后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，則g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），當(dāng)t≥1時(shí)，g′（t）＜0，函數(shù)g（t）為[1，+∞）上的減函數(shù)，則g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，+∞）．故答案為：[﹣6，+∞）．12.設(shè)x∈R，向量且，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：14.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實(shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=

．參考答案：-3或略17.若不全為零的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在動直線上的射影為，點(diǎn)Q在直線上，則線段PQ長度的最小值是__________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，其中，．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，及兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解不等式即可得到所求；（2）設(shè)△ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C﹣）=1，根據(jù)C的范圍求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）==cosx（sinx﹣cosx）﹣1+=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，即有函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有增區(qū)間為，減區(qū)間為，k∈Z；（2）f（C）=0，即為sin（2C﹣）=1，由0＜C＜π，即有2C﹣=，解得C=．由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得=2①．由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=9②，由①②解得a=，b=2．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知曲線.（1）求曲線C在點(diǎn)(1,2)處的切線方程，（2）求過點(diǎn)(2,3)且與曲線C相切的直線的方程．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】(1)首先由導(dǎo)函數(shù)求得切線的斜率，然后求解切線方程即可；(2)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后由切點(diǎn)坐標(biāo)可得滿足題意的切線方程.【詳解】（1）曲線，，斜率曲線在處的切線方程為即（2）∵點(diǎn)不在曲線上．設(shè)過點(diǎn)與曲線相切的直線其切點(diǎn)為則切點(diǎn)處的斜率為．切線方程為，又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)．，解得或代入式得過點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.20.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）；

（2）；

（3）；參考答案：解析：（1）；（2）；（3）；21.已知向量，，且，滿足關(guān)系，（為正整數(shù)）．（1）求將表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的夾角．參考答案：解：（1）（2）的最小值為，此時(shí)，

略22.已知函數(shù)在處有極值.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

由題意知:,得a=-1，∴，令，得x<-2或x>0,

令，得-2<x<0,

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-?，-2）和（0，+?