湖南省益陽(yáng)市陶澍實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽(yáng)市陶澍實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非參考答案：C略2.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略3.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道俯視圖從圖形的上邊向下邊看，看到一個(gè)正方形的底面，在底面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左上角都右下角的線，得到結(jié)果．【解答】解：俯視圖從圖形的上邊向下邊看，看到一個(gè)正方形的底面，在度面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左上角到右下角的線，故選C．4.方程有實(shí)根，且，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A5.書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，則抽出一本外文書的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．7.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線方程是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.函數(shù)的圖象如右圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足，則F（x）的函數(shù)圖象可能是()

A B

C

D參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．10.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF1|等于（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，令x=，求得P的坐標(biāo)，可得|PF2|，再由橢圓的定義，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由橢圓的定義可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】推導(dǎo)出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．12.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4略13.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這是黑白兩個(gè)螞蟻的距離是

；參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

15.已知正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上，當(dāng)最大時(shí)，三棱錐的體積為________．參考答案：略16.直線ax+y+2=0的傾斜角為45°，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣16≤a≤0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：將條件轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：命題：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”為假命題，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必須△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：﹣16≤a≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽；q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)P真時(shí)，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域?yàn)镽，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..當(dāng)q真時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x2+ax+1＞0成立，所以△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4

…..又因?yàn)椤皃∨q”為真，“p∧q”為假，所以p，q一真一假，…..當(dāng)p真q假時(shí)，，解得a≥4…..當(dāng)p假q真時(shí)，，解得：﹣4＜a≤1…..所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，1]∪[4，+∞）．…..19.（13分）已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋，……………2分化簡(jiǎn)得x2－2tx＋y2－y＝0，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0或2t，則A(2t,0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或，則B，

………4分∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值．

………6分(2)解∵OM＝ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，

………8分∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，…11分由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

………13分20.已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：解：在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增的極小值為，無(wú)極大值略21.設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依題意得P，Q一真一假………….…5分當(dāng)P真Q假時(shí)-2＜a<－1……………...8分同理,當(dāng)Q真P假時(shí)a≥1………………11分綜上所述的取值范圍為-2<a<－1或a≥1……………12分略22.在數(shù)列中,已知，且數(shù)列