重慶沙壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶沙壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(25)＝()A.

B.C.

D．5參考答案：A2.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是

A

160

B

－160

C

240

D

－240參考答案：B略3.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.設(shè),.隨機(jī)變量取值、、、、的概率均為0.2,隨機(jī)變量取值、、、、的概率也為0.2.若記、分別為、的方差,則 （）A．>. B．=. C．<.D．與的大小關(guān)系與、、、的取值有關(guān).參考答案：A5.已知圓C：，直線

，圓上只有兩個點(diǎn)到直線的距離為1，則k的取值范（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)，則角α的正弦值為(

)A．－

B.

C．－

D.參考答案：A略7.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C8.設(shè)一個球的表面積為S1，它的內(nèi)接正方體的表面積為S2，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長，然后求出正方體的表面積，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積，即可得到二者的比值．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為：1，所以正方體的表面積為：S2=6；正方體的體對角線的長為：，就是球的直徑，所以球的表面積為：S1==3π．所以==．故選D．【點(diǎn)評】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．9.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略10.已知函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項和為，則a4+a5+a6=．參考答案：33【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a4+a5+a6=S6﹣S3．即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時，a4+a5+a6=S6﹣S3=72﹣42=33．故答案為：33．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（理）數(shù)列的前n項和+1，則＝___________參考答案：-2略13.設(shè)，，全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為

。參考答案：14.若平面向量與滿足:,,則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．15.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為________．參考答案：略16.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：17.已知，且，則的最小值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分.某項考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績合格時，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均不影響.(1)

求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；(2)

在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.（2015春?北京校級期中）已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．（Ⅲ）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（Ⅲ）∵對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．

分析： （Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)加以證明．（Ⅲ）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，t2﹣2t＞k﹣2t2，分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=1．（Ⅱ）f（x）==﹣1+在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下：∵f′（x）=＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（Ⅲ）∵對于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，∴k＜3t2﹣2t，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣≥﹣，∴k＜﹣．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查單調(diào)性的證明，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵20.已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，

………………2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分又的面積，∴…………10分由，

得，，此時式∴直線的方程為.

…12分

略21.某大學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查了解該校大學(xué)生參與校健身房運(yùn)動的情況，隨機(jī)選取了100位大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

參與不參與總計男大學(xué)生30

女大學(xué)生

50總計45

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)？請說明理由.附：，其中.0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)計算即可.（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入公式，計算即可求出k的取值，根據(jù)參考值得出結(jié)論.【詳解】解：（1）

參與不參與總計男大學(xué)生302050女大學(xué)生153550總計4555100

（2）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.00