山東省棗莊市龍泉中心中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

山東省棗莊市龍泉中心中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是

A．

B．1或－2

C．1或

D．1參考答案：D略2.設，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C3.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結果，約分后選出正確選項．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點評】數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．4.已知復數(shù)對應復平面上的點(－1,1)，復數(shù)滿足，則A. B.2 C. D.10參考答案：C復數(shù)對應復平面上的點，所以.由得：.，所以.故選C.5.有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的直線一定是異面直線；②過平面的一條斜線有且只有一個平面與垂直；③垂直于同一個平面的兩個平面平行其中真命題的個數(shù)是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①?x∈R，x2﹣x+≥0；②?x＞0，lnx+≤2；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；④f（x）=3x﹣3﹣x是奇函數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯；④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域為R，是奇函數(shù)，故正確．【解答】解：對于①，∵，∴?x∈R，x2﹣x+≥0正確；對于②，∵lnx∈R，∴?x＞0，lnx+≤2正確；對于③，“a＞b”?“ac2≥bc2”，故錯；對于④，∵f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），且定義域為R，是奇函數(shù)，故正確．故選：C7.設在區(qū)間[0，5]上隨機的取值，則方程有實根的概率為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（）A．若a＞b，c≠0，則ac＞bc B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】閱讀型．【分析】對于A、當c＜0時，不成立；對于B、當c=0時，不成立；D、當a＞0．b＜0時，不成立，從而得出正確選項．【解答】解：A、當c＜0時，不成立；B、當c=0時，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、當a＞0．b＜0時，不成立；故選C．【點評】本小題主要考查不等關系與不等式、不等式的性質(zhì)等基礎知識，屬于基礎題．9.已知橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．隨m，n的變化而變化參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判斷△F1PF2的形狀．【解答】解：由題意設兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選：B．【點評】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．10.定義在R上的函數(shù)滿足,為的導函數(shù)，已知的圖象如右圖所示，若兩個正數(shù)滿足,則的取值范圍是

（

）A．(-∞,-3)

B．(-∞,)∪(3,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與橢圓交于兩點，設線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：12.（ex+x）dx=．參考答案：e﹣【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)積分公式，即可得到結論【解答】解：（ex+x）dx=．故答案為：．13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣1，1），則雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的實半軸的長，利用漸近線與拋物線的準線方程的交點，求出虛半軸的長，可得雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（﹣1，1），雙曲線的漸近線方程bx+ay=0，可得b=a，可得p=2，拋物線的焦點坐標（1，0），雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為3，可得a=4，b=4．所求雙曲線方程為：．故答案為：．14.設a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的__________條件．參考答案：充分不必要略15.過點(1,－1)與曲線f(x)=x3－2x相切的直線方程是

．參考答案：或由題意可得：，設曲線上點的坐標為，切線的斜率為，切線方程為：，(*)切線過點，則：，解得：或?qū)⑵浯?*)式整理可得，切線方程為：或.

16.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號是①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時受費1.5元；公司B的收費規(guī)則如下：在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費1.7元，第2小時內(nèi)收費1.6元，以后每小時減少0.1元（若超過17小時，按17小時計算）如圖所示.假設一次上網(wǎng)時間總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？請寫出其中的不等關系．參考答案：解析：設一次上網(wǎng)時間為xh，選擇A公司，費用1.5x(元)；選擇B公司，x<17時費用為元，x≥17時為15.3元，所以＞1.5x（0<x<17）19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：++…+＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4Sn+1﹣1，與原遞推式作差可得an+2﹣an=4，說明{a2n﹣1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，{a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項公式后可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項和求得Sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明++…+＜2．【解答】（I）解：由題設，anan+1=4Sn﹣1，得an+1an+2=4Sn+1﹣1．兩式相減得an+1（an+2﹣a）=4an+1．由于an+1≠0，∴an+2﹣an=4．由題設，a1=1，a1a2=4S1﹣1，可得a2=3．故可得{a2n﹣1}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n﹣1=4n﹣3=2（2n﹣1）﹣1；{a2n}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n﹣1=2?2n﹣1．∴；（Ⅱ）證明：，當n＞1時，由，得，∴．20.橢圓E：的左焦點為，右焦點為，離心率，過的直線l交橢圓于A,B兩點，且的周長為8.（1）求橢圓E的方程；（2）當?shù)拿娣e為3時，求直線l的方程。參考答案：（2）設直線l：由得：

---------7分---------11分直線l的方程：

---------12分21.已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量，，若．（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時三角形的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．【分析】（1）利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，求得，從而求得B的值．（2）由△ABC的面積為，求得ac=4，再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值．【解答】解：（1），∵，∴（2a﹣c）cosB=bcosC．由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴．∵0＜B＜π，∴．…（2）由已知得：，∴ac=4．由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，當且僅當“a=c”時取等號．∴AC的最小值為2，此時三角形為等邊三角形．…22.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》