2022年山西省運(yùn)城市陽(yáng)祖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山西省運(yùn)城市陽(yáng)祖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在時(shí)取得極值，則等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D2.若有一個(gè)線性回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)A.y平均減少2.5個(gè)單位

B.y平均減少0.5個(gè)單位C.y平均增加2.5個(gè)單位

D.y平均增加0.5個(gè)單位參考答案：A3.已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用“構(gòu)造思想”，結(jié)合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“構(gòu)造思想”，以及二倍角和和與差的公式的靈活運(yùn)用．屬于中檔題．4.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)，則是的

（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）C．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）

有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：

B略9.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：1234則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用導(dǎo)數(shù)等式結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：↘極小值↗極大值↘

函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－2、－1，則有，解得，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于利用導(dǎo)數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問(wèn)題，應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)列不等式求解，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為

.參考答案：3框圖中的條件即.運(yùn)行程序：符合條件，；符合條件，；符合條件，；不符合條件，輸出.答案為.考點(diǎn)：算法與程序框圖.12.直線與直線交于一點(diǎn)，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個(gè)等腰三角形，則正實(shí)數(shù)的所有可能的取值為_(kāi)___________．參考答案：

16.或.13.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為左右頂點(diǎn)，焦距為2，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，∶=6∶1．若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且離心率，則的最大值為

．參考答案：,=14.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】向量，，共面，存在實(shí)數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=6，則a的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）=3ax2+6x，令x=﹣1可得f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=ax3+3x2+2，f′（x）=3ax2+6x，若f′（﹣1）=6，則有f′（﹣1）=3a﹣6=6，解可得a=4故答案為：4．16.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略17.若點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

.參考答案：試題分析：等價(jià)于，解得：.考點(diǎn)：不等式表示的平面區(qū)域三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：(1)由余弦定理，，得， 3分． 5分(2)方法1：由余弦定理，得， 8分∵C是△ABC的內(nèi)角， 9分∴． 10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角， 6分∴． 7分根據(jù)正弦定理，，．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角B的大小；（2）若最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分∴，

-------5分∵，∴。

-------7分（Ⅱ）∵,∴最長(zhǎng)邊為，

--------8分∵，∴，

--------10分∴為最小邊，由余弦定理得，解得，∴，即最小邊長(zhǎng)為1

--------12分略20.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因?yàn)?＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過(guò)分母有理化可知bn=﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答： （1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又∵2a1=2S1=，∴a1=1，∴an=n；（2）證明：∵an=n，∴bn=====﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（