江蘇省徐州市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省徐州市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀如圖的程序，程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．3 B．7 C．13 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】偽代碼；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】本題考查了當(dāng)型循環(huán)，運(yùn)行循環(huán)體，進(jìn)行列舉，找出規(guī)律，當(dāng)K=8時(shí)條件不滿足，退出循環(huán)，從而得到S的值．【解答】解：循環(huán)體第一次運(yùn)行，S=3，K=4，循環(huán)體第二次運(yùn)行，S=7，K=6，循環(huán)體第三次運(yùn)行，S=13，K=8，此時(shí)K=8不滿足K＜=6，退出循環(huán)，輸出S=13．故選：C．【點(diǎn)評】算法的基本語句共有5類：輸入語句、賦值語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，屬于基礎(chǔ)題．2.若直線2tx+3y+2=0與直線x+6ty-2=0平行，則實(shí)數(shù)t等于A、或

B、

C、

D、參考答案：B3.已知角α的終邊落在直線y=﹣2x上，則tanα的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：角α的終邊落在直線y=﹣2x上，在直線y=﹣2x上任意取一點(diǎn)（a，﹣2a），a≠0，則由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα===﹣2，故選：B．4.獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（

）A.在100個(gè)男性中約有90人喜愛喝酒B.若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯的可能性至少為10%D.認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%參考答案：D【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲線y=x2經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出圖中陰影部分的面積，并將其與正方形面積一塊代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由已知易得：S正方形=1S陰影=∫01（x2）dx=故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率P==故選B6.設(shè)，則＝(

)A.

B.0

C.

D.1參考答案：D略7.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A.－1

B.0

C.

D.1參考答案：D略8.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（

）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C9.設(shè)變量x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．13

B．14

C．15

D．5參考答案：C10.由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由解得=0或=1，所以由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為==，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略12.函數(shù)在點(diǎn)（1，）處切線方程為___________.參考答案：略13.若為銳角三角形，的對邊分別為，且滿足，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，作為如下五種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)：①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.能使這些幾何形體正確的所有序號是

．參考答案：①15.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為 參考答案：①③.16.以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為__________．參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以由題意可知，故所求圓的方程為：．17.設(shè)直線系M：，對于下列四個(gè)命題：（1）M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2）存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線（3）對任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上（4）M中的直線所圍成的正三角形面積都相等其中真命題的序號為________

參考答案：（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱錐B﹣CEPD的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，推導(dǎo)出四邊形NFCE為平行四邊形，從而NE∥AC，推導(dǎo)出AC⊥PD，由此能證明NE⊥PD．（Ⅱ）推導(dǎo)出平面PDCE⊥平面ABCD，從而BC是四棱錐B﹣PDCE的高，由此能法語出四棱錐B﹣CEPD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點(diǎn)，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱錐B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD==．19.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn).(1)求證：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.參考答案：(1)證明：如圖，連接BC1交B1C于點(diǎn)E，則E為BC1的中點(diǎn).∵D為AB的中點(diǎn)，∴在△ABC1中，AC1∥DE又AC1?平面B1CD，DE?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD(2)∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB.又平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1.∴平面B1CD⊥平面B1BD，過點(diǎn)B作BH⊥B1D，垂足為H，則BH⊥平面B1CD，連接EH，∵B1C⊥BE，B1C⊥EH，∴∠BEH為二面角B－B1C－D的平面角.20.在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績中超過87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.參考答案：(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.試題分析：(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計(jì)算可得均值為.試題解析：(I)學(xué)生甲的平均成績x甲＝＝82，學(xué)生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽.(II)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P

所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.21.已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1，離心率為，點(diǎn)P為橢圓E上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F1，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些琮依次被編號為l、2、3、…、6，設(shè)編號為n的球重n2﹣6n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號的影響）．（1）從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號的概率；（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，求它們重量相等的概率．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號的概率．（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球的編號可能的情況共15種，設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由編號為n的球其重量大于其編號，則有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號的概率為=．（2）如果不放