2022年湖南省張家界市市永定區(qū)西溪坪街道辦事處關(guān)門(mén)巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖南省張家界市市永定區(qū)西溪坪街道辦事處關(guān)門(mén)巖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在時(shí)取得極值，則等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C2.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人，女運(yùn)動(dòng)員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因?yàn)閤≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選B.

4.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是（

）A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在

參考答案：B5.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A6.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則a的值為（

）A.1 B.－4 C. D.－1參考答案：D【分析】：對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，根據(jù)傾斜角為，故，進(jìn)而求解的值?！驹斀狻浚汉瘮?shù)（x＞0）的導(dǎo)數(shù)，∵函數(shù)f（x）在x=1處的傾斜角為∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故選：D．7.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開(kāi)發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計(jì)算出，則下列說(shuō)法正確的(

)A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1％B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C．有1％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”D．有99％的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf'（x）-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A9.已知a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列條件中能與“”互推的是（

）A．

B．內(nèi)任何一條直線都平行于C．

D．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于參考答案：B10.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．(A)x2+y2-2x-3=0

(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0

(D)x2+y2-4x=0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，則__________；參考答案：12.（5分）已知直線y=k（x+4）與圓C：x2+y2+2x﹣3=0相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，則k的取值范圍是_________．參考答案：13.如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過(guò)第__________象限．參考答案：略14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_________。參考答案：略15.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則參考答案：116.若～，且，，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C17.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知，且，

（1）求的最小值；

（2）求證：.參考答案：解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.證明：（2）（*）當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，即，k*s5*u即時(shí)，（*）式取到等號(hào).略19.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5

(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－略20.

喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計(jì)7030100某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5人是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？參考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的臨界表供參考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）將n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式計(jì)算即可；（2）代入條件概率的公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異．（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求的取值范圍，使得對(duì)任意＞0恒成立.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)所以，令得當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，所以是唯一極值點(diǎn)且為極小值，即的極小值為.（Ⅱ），設(shè)，則當(dāng)時(shí)