北京懷柔縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京懷柔縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C略2.設(shè)集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］參考答案：A略3.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心

參考答案：D略4.若x，y滿足且z=3x﹣y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=3x﹣y的最大值為2，聯(lián)立，解得A（2，4），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線mx﹣y=0必須過A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故選：D．5.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C6.在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)（-1,0），（1,0）距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡是A．橢圓

B．圓

C．線段

D．不存在參考答案：D略7.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線x＋y＋1＝0旋轉(zhuǎn)1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：9.已知命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求解命題P，通過討論a的取值，從而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判斷所得解能否使p是q的充分不必要條件，或限制a后能使p是q的充分不必要條件，綜合以上求得的a的范圍求并集即可．【解答】解：命題p：可得，，即：x＜1或x＞2，命題q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要條件，q：x＜1或x＞2，不滿足P是q的充分條件；綜上得a的取值范圍是（﹣2，﹣1]．故選：A．10.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3 B．－

C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對(duì)角線(面對(duì)角線是指正方體各個(gè)面上的對(duì)角線)共有________條.參考答案：1條與異面的面對(duì)角線分別為：、、、、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.

12.已知不等式，照此規(guī)律，總結(jié)出第n（n∈N*）個(gè)不等式為

．參考答案：1+＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】從已知的三個(gè)不等式分析，從左邊各加數(shù)的分母以及右邊分子與分母的關(guān)系入手得到規(guī)律．【解答】解：由已知三個(gè)不等式可以寫成1+，1+，1+，照此規(guī)律得到第n個(gè)不等式為1+＜；故答案為：1+＜（n∈N+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理；關(guān)鍵是由已知的三個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)與序號(hào)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律．13.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為_________.參考答案：-10略14.已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）15.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。

參考答案：18016.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1117.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題一元二次方程根的分布，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線:的離心率為，且過，過右焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足為M，N．（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所?----------2分設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線過點(diǎn)，則有∴雙曲線方程為-----------6分（2）右焦點(diǎn)F到漸近線距離-----------9分而四邊形為正方形，∴-----------12分

略19.已知圓C,D是軸上的動(dòng)點(diǎn),直線DA、DB分別切圓C于兩點(diǎn)。（1）如果，求直線CD的方程；

（2）求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程E；

（3）直線（為參數(shù)）與方程E交于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為原點(diǎn)，設(shè)直線OP、OQ的斜率分別為，試將表示成m的函數(shù)，并求其最小值。參考答案：解析：（1）設(shè)E為CD與AB的交點(diǎn)，由，可得由∽，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為∴直線MQ的方程是即或

（2）設(shè)E，D（0，a）由點(diǎn)C，E，D在一條直線上，得，∴①由∽

即②由①②消去得（3）設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，聯(lián)立和得，則，將韋達(dá)定理代入得且又因?yàn)閳A的方程中所以，時(shí)取得最小值，最小值為20.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

參考答案：如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)。AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。解證：由題設(shè)知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，，0）、D（，，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1—，，0）…………4分（Ⅰ），…………5分，…………6分設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則令z=，得=（0，4，）…………8分∵∴MN∥平面PCD

……………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC的一個(gè)法向量為…………12分設(shè)二面角P－CD－A的平面角為，則即二面角P－CD－A的余弦值為……………14分

略21.（本小題滿分12分）如下圖，用A、B、C三類不同的元件連接兩個(gè)系統(tǒng)N1，N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分別為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率p1，p2.

參考答案：分別記元件A，B，C正常工作的時(shí)間為事件A，B，C，由已知條件P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.9，（1）因?yàn)槭录嗀，B，C是相互獨(dú)立的，所以P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,系統(tǒng)N1正常工作的概率是0.648.

…………6分

（2）P2==0.792

系統(tǒng)N2正常工作的概率是0.792.

…………12分略22.已知命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，q:函數(shù)是增函數(shù)，如果p∨q為真命題