湖南省湘潭市縣石潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市縣石潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量ξ，η滿足ξ+η=8，且ξ服從二項分布ξ～B（10，0.6），則E（η）和D（η）的值分別是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6參考答案：B【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型．【分析】根據(jù)變量ξ～B（10，0.6）可以根據(jù)方差的公式做出這組變量的方差，隨機變量ξ+η=8，知道變量η也符合二項分布，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴η=8﹣ξ∴Eη=E（8﹣ξ）=8﹣6=2，∴Dη=D（8﹣ξ）=2.4．故選：B．2.若，則下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知橢圓，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D．參考答案：C4.的常數(shù)項為(

)A.28

B.56

C.112

D.224參考答案：C的常數(shù)項為,故選C.5.將正奇數(shù)1，3，5，7，…排成五列（如表），按此表的排列規(guī)律，2017所在的位置是（）A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，an=2n﹣1，四個數(shù)為一行，由通項公式算多少行比較容易；偶數(shù)行在第一列有數(shù)，并且，數(shù)的大小都是從右往左逐增．從而能求出2017是哪列．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=（2017+1）÷2=1008，∴由四個數(shù)為一行得1008÷4=252，∴由題意2017這個數(shù)為第252行2列．故選：B【點評】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，找到相應(yīng)行和相應(yīng)列的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

） A． B．C．

D．參考答案：A7.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，則a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系可得，2為方程ax2+5x﹣2=0的兩根然后根據(jù)韋達(dá)定理求出a的值．【解答】解：∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集為{x|＜x＜2}，∴，2為方程ax2+5x﹣2=0的兩根，∴根據(jù)韋達(dá)定理可得∴×2=﹣∴a=﹣2故選：C．【點評】本題主要考察一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．8.在空間中，a，b是兩不重合的直線，是兩不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是(

)．A．a(chǎn)?，b?，?∥? B．a(chǎn)∥?，b?C．a(chǎn)⊥?，b⊥? D．a(chǎn)⊥?，b?參考答案：C9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C10.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型；簡易邏輯．分析：由若﹁p，則﹁q的逆否命題為若q，則p，可知q是p的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，故選A．點評：本題考查了充分、必要條件的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，即可得所求點的坐標(biāo)．12.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍___.參考答案：13.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點，則異面直線EF與BD所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，分析可得則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；進(jìn)而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如圖：取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，則∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即異面直線EF與BD所成角的余弦值為；故答案為：．14.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bex圖象上在點P(－1,2)處的切線與直線y＝－3x平行，則函數(shù)f(x)的解析式是____________．參考答案：略15.若直線和半圓有兩個不同的交點，則的取值范圍是

.

參考答案：略16.等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略17.若P為橢圓上任意一點,EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因為.又因為橢圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點，∴∴.故答案為：[5,21].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.15分）已知（m是正實數(shù)）的展開式的二項式系數(shù)之和為256，展開式中含x項的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和；（3）求的展開式中含x2項的系數(shù)．參考答案：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x項的系數(shù)為，…（5分）解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分別為2，8．…（6分）（2）展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為．…（9分）（3），…（11分）所以含x2的系數(shù)為．…（15分）（1）由題意可得2n=256，由此解得n=8．再根據(jù)含x項的系數(shù)為，求得m的值．（2）展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，再根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．（3），可得含x2的系數(shù)為，運算求得結(jié)果．19.（本題滿分15分）設(shè)橢圓過點(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長及中點坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意得：，又因為，解得，橢圓C的方程為.

.................6分（2）過點(3,0)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點為，中點為，與聯(lián)立消元得：，恒成立，方程兩個不等根為，，所以，直線被橢圓所截線段中點坐標(biāo)為；

..................10分,直線被橢圓C所截線段長為.

...................15分（解出再求線段長也可，中點坐標(biāo)也可以用點差法求解，但如果不解點而又不考慮扣1分，弦長公式不證明扣1分）

20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求A的大??；

（2）若，，求a．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根據(jù)正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC為銳角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，則a=2．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當(dāng)時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時，不等式等價于.①當(dāng)時，①式化為，無解；當(dāng)時，①式化為，從而；當(dāng)時，①式化為，從而.所以的解集為.