廣東省惠州市龍珠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省惠州市龍珠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線y2=2px(p>0)上一點P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C∵拋物線，∴準(zhǔn)線為，∵點到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略3.“x2﹣1=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2﹣1=0，解得：x=±1，故x2﹣1=0”是“x=1”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)命題P：?x＞0，x2≤1，則￢P為（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．對照選項即可得到結(jié)論．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定為：?x∈A，￢M成立．命題P：?x＞0，x2≤1，可得￢P為?x＞0，x2＞1，故選：C．5.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知滿足在上恒成立，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的圖象在點(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1，即可得解.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，所以，令，解得.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的公式和求導(dǎo)法則，根據(jù)法則進行計算求解.10.在三角形ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是A.等邊三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形參考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若與所表示的曲線相互內(nèi)切，則的值為______________.參考答案：12.已知直線和坐標(biāo)軸交于A、B兩點，O為原點，則經(jīng)過O，A，B三點的圓的方程為

．參考答案：直線和坐標(biāo)軸交于、兩點，則，設(shè)圓的方程為：，則，解得，圓的方程為，即.

13.如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個極值點，則等于

．參考答案：略14.________。參考答案：15.函數(shù)參考答案：4略16.等差數(shù)列中，，，則公差=

參考答案：317.已知則的值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是首項為2的等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列{an}的通項an；(2)設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比數(shù)列的公比，即可得到的通項公式。（2）把的通項公式代入中，即可得到，然后利用裂項相消求出，即可求得正整數(shù)的最小值?！驹斀狻渴鞘醉棡?的等比數(shù)列，，，化簡：，解得或（舍去），，（2）由，可得設(shè)，對于恒成立，即對于恒成立，令，則為單調(diào)遞增數(shù)列，則，時，，要使對于恒成立，則，存在正整數(shù)，使得對于恒成立，正整數(shù)的最小值為1.【點睛】本題考查數(shù)列及等比數(shù)列有關(guān)知識的綜合應(yīng)用。19.已知函數(shù).（1）若在(1,+∞)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在(1,+∞)上的最小值為，求的值域.參考答案：（1）在上恒成立，設(shè)在為增函數(shù)；（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C2過點D(1，)．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．參考答案：21.已知拋物線的頂點在原點，其準(zhǔn)線過雙曲線﹣=1的一個焦點，又若拋物線與雙曲線相交于點A（，），B（，﹣），求此兩曲線的方程．參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線與雙曲線相交于點A（，），B（，﹣），先求出拋物線方程為y2=4x，從而得到a2+b2=1，由此能求出雙曲線的方程．【解答】解：由題意可設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0，將，y=代入得p=2，所求拋物線的方程為y2=4x，…其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即雙曲線的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求雙曲線的方程為4x2﹣=1．…【點評】本題考查拋物線方程和雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線和拋物線的性質(zhì)的合理運用．22.如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）