天津第七十二藝術(shù)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津第七十二藝術(shù)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選C2.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B略3.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先分別計算平均數(shù)，可得樣本中心點，利用線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過點（1.5，4）故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點．5.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則的最小值為(

)

A、

B、

C、2

D、1參考答案：A6.設(shè)g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（）A．2B．1C．D．與a有關(guān)的值參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，然后利用f（﹣x）=﹣f（x），建立方程求出常數(shù)b的值．【解答】解：因為g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得出函數(shù)為奇函數(shù)，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故選A．7.點M的直角坐標是（），則點M的極坐標為（

）.A.(2,)

B.(2,)

C.(2,)

D.(2,)，（）參考答案：C8.已知命題橢圓、雙曲線、拋物線和圓統(tǒng)稱為圓錐曲線。命題微積分是由牛頓和萊布尼茨于17世紀中葉創(chuàng)立的。則以下命題中為真命題的一個是（

）A． B． C. D．參考答案：A略9.正方體的全面積為a，它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是（）A． B． C．2πa D．3πa參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，依題意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π?a=．故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計算能力．10.若，則實數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，……照此規(guī)律，第n個等式可為________．參考答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1)12.已知條件,條件,則是

條件.參考答案：充分不必要13.過點且平行于極軸的直線的極坐標方程為

．參考答案：略14.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略15.若，則

▲

．參考答案：416.記實數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分17.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為

參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知三個點列,其中，滿足向量與向量共線，且點列在方向向量為的直線上，。（1）

試用與表示；（2）

若與兩項中至少有一項是的最小值，試求的取值范圍。

參考答案：解析：(1)，，∵與共線，∴，

又∵{Bn}在方向向量為(1，6)的直線上，∴，即，

∴，

(2)∵二次函數(shù)f(x)=3x2－(a＋9)x＋6＋2a是開口向上，對稱軸為的拋物線.又因為在a6與a7兩項中至少有一項是數(shù)列{an}的最小項，∴對稱軸應(yīng)該在內(nèi)，即，

∴24≤a≤36.

19.某校統(tǒng)計了高一年級兩個重點班的所有學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績，根據(jù)考試分數(shù)，學(xué)生成績在[90，150]范圍內(nèi)，得結(jié)果如表：甲班：分組[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）頻數(shù)1025105乙班：分組[90，105）[105，120）[120，130）[135，150）頻數(shù)3172010（1）規(guī)定分數(shù)120分以上的為學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，分別估計兩個班的優(yōu)秀學(xué)生率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．（參考9題數(shù)據(jù)）參考答案：【考點】BP：回歸分析．【分析】（1）求出甲、乙班人數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)，計算優(yōu)秀率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲班人數(shù)是10+25+10+5=50，優(yōu)秀人數(shù)是10+5=15，優(yōu)秀率是=30%；乙班人數(shù)是3+17+20+10=50，優(yōu)秀人數(shù)是20+10=30，優(yōu)秀率是=60%；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，

非優(yōu)秀學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生總計甲班351550乙班203050總計5545100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2=≈9.091＞6.635，對照臨界值得出，能有99%的把握認為“兩個班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．20.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m。（1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請計算車輛通過隧道的限制高度是多少。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運用韋達定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3時，運用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3時，f（x）＜1恒成立；當(dāng)x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，令2x﹣6=t，則t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=6即x=6時等號成立．可得g（x）min=g（6）=6，則k＜6，即k的取值范圍為（0，6）．【點評】本題考查二次不等式的解法，注意運用二次方程的韋達定理，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論思想方法和參數(shù)分離法、換元法，結(jié)合基本不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，，.（Ⅰ）計算，，的值，（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證