2022年河南省鶴壁市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河南省鶴壁市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程，它們所表示的曲線可能是（

）參考答案：B2.已知向量，.若，則的值是.

.

.

.參考答案：A3.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)為單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此類推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，設(shè)1≤x≤a，1≤y≤b，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)1=++++++++++++，結(jié)合裂項(xiàng)相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，則=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13時，的最小值為，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定a，b的值是關(guān)鍵．5.若多項(xiàng)式，則=（

）

A．509

B．510

C．511

D．1022參考答案：C6.用三段論進(jìn)行如下推理：“對數(shù)函數(shù)（a＞0，且a≠1）是增函數(shù)，因?yàn)槭菍?shù)函數(shù)，所以是增函數(shù).”你認(rèn)為這個推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：A7.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C8.已知集合，若，則（）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：由可得

考點(diǎn)：集合運(yùn)算9.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵10.若不同直線l1，l2的方向向量分別為μ，v，則下列直線l1，l2中既不平行也不垂直的是

()A．μ＝(1,2，－1)，v＝(0,2,4)

B．μ＝(3,0，－1)，v＝(0,0,2)C．μ＝(0,2，－3)，v＝(0，－2,3)

D．μ＝(1,6,0)，v＝(0,0，－4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略12.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：13.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

▲

．參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：15.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一個充分條件是0＜x＜5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一個充分條件是，∴當(dāng)時，不等式不等式成立，設(shè)則滿足，即解得

故答案為．

16.過點(diǎn)A（0，2）可以作___條直線與雙曲線x2－＝1有且只有一個公共點(diǎn)參考答案：4略17.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)有2×3=6種，其兩數(shù)之和為4的情況有兩種：2+2，1+3，∴這兩數(shù)之和等于4的概率p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(II)關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解:(1)

時,取得極值,

故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根.

ks5u

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,于是在上單調(diào)遞減.依題意有,解得,19.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），當(dāng)時有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或20.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：21.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴

又∵為銳角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴

∵

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?？傻?，∴，

…9分∴

…………12分

略22.如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，，，，，點(diǎn)P在線段DF上.（1）求證：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角的余弦值為，求PF的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點(diǎn)，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，