河北省衡水市小堤中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省衡水市小堤中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A.1 B.－1 C. D.參考答案：D由題．故本題答案選D．2.已知直線的傾角為，直線垂直，直線：平行，則等于（

）A．－4

B．－2

C．0

D．2參考答案：B3.直線與圓C：切于點p（-1,2），則a+b的值為（

）

A.1

B.-1

C.3

D.-3參考答案：C4.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于(

)A.－2i B.2i C.－1+i D.0參考答案：B【分析】利用復數(shù)除法和加法運算求解即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的運算，準確計算是關鍵，是基礎題5.已知兩定點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】求出A的對稱點的坐標，然后求解橢圓長軸長的最小值，然后求解離心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）關于直線l：y=x+3的對稱點為A′（﹣3，2），連接A′B交直線l于點P，則橢圓C的長軸長的最小值為|A′B|=2，所以橢圓C的離心率的最大值為：==．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．6.設,則的值為

(

)(A).0

(B).-1(C).1(D).參考答案：C略7.把389化為四進制數(shù)的末位為（

）A.1 B.2 C.3 D.0參考答案：A略8.函數(shù)的最小正周期是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.函數(shù)在區(qū)間上的最小值（

）．A． B． C． D．參考答案：C，令，解得或．再，解得，所以，分別是函數(shù)的極大值點和極小值點，所以，，，，所以最小值為，故選．10.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標

參考答案：（）12.某小學1000名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在[80，90）內的人數(shù)約為．參考答案：200【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得成績在[80，90）內的頻率，由此根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在[80，90）內的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得成績在[80，90）內的頻率為：0.02×10=0.2，∴根據(jù)統(tǒng)計學的知識估計成績在[80，90）內的人數(shù)約為：0.2×1000=200．故答案為：200．13.有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的前10項之和為．參考答案：560【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項a1=b1=2，由這兩個等差數(shù)列的公共項也是一個等差數(shù)列{cn}，首項c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，由此能求出這個新數(shù)列的前10項之和．【解答】解：等差數(shù)列2，6，10，…，190的通項為an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差數(shù)列2，8，10，14，…，200的通項為bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項a1=b1=2，由這兩個等差數(shù)列的公共項也是一個等差數(shù)列{cn}，首項c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案為：560．14.命題“”的否定是

。參考答案：15.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意設出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關系，代入橢圓離心率可得e與k的關系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．16.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：或17.將化成四進位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和最值；（Ⅱ）若，證明：．參考答案：（Ⅰ），

（1分）當時，令，即

同理，令，可得∴單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.由此可知

無最大值．

（4分）當時，令，即

同理，令可得∴單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.由此可知

此時無最小值．

（7分）（Ⅱ）方法1：不妨設，令，記

（9分），，，是減函數(shù)，，，即得證．

（13分）方法2：不妨設，則左邊右邊

（10分）令，則，又，左邊右邊，得證．

（13分）略19.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝－4lnx的零點個數(shù)．參考答案：(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)單調增加極大值單調減少極小值單調增加當0<x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4<0；又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.故函數(shù)g(x)只有1個零點，且零點x0∈(3，e5)．20.函數(shù)（1）若f(x)是定義域上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．（2）設，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，若，求S取值范圍．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函數(shù)的定義域以及導函數(shù)，由是定義域上的單調函數(shù)等價于導函數(shù)在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導函數(shù)大于等于零或恒小于等于零，分離參數(shù)，即可求出的取值范圍；（2）設的兩根為，可得，，將，代入化簡，構造函數(shù)，求導數(shù)，應用單調性，即可得到的范圍.【詳解】(1)

函數(shù)是定義域為，，由是定義域上的單調函數(shù)等價于導函數(shù)在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零①令，即，則恒成立，∴②令，即，則恒成立，∴綜上，或（2）由且得此時設的兩根為，所以因為，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，，則，所以在上為減函數(shù)從而，即所以．【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用：求單調區(qū)間，考查二次方程的兩根的關系，構造函數(shù)應用導數(shù)判斷單調性，綜合性比較強，有一定難度.21.在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。參考答案：解析：設點，距離為，

當時，取得最小值，此時為所求的點。略22.已知，，且//．設函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）若在銳角中，，邊，求周長的最大值．參考