山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是（

）A．39

B．20

C．19.5

D．33參考答案：D2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．3.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B4.函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C．5.若，則的最小值是

（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．3參考答案：D略6.在中，,,,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D參考答案：C8.若直線與直線互相垂直，那么的值等于 (

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D9.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可將不等式轉(zhuǎn)化為，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時(shí)，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，利用單調(diào)性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，∴．綜上可得：x∈：．故答案為：．13.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為____________。參考答案：

解析：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，

14.已知在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點(diǎn)P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是__________.參考答案：略15.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH為OC與平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案為：．16.甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．

17.若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，x2＋y2≤1所表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在實(shí)數(shù),滿足xab，yab且x⊥y，求出

關(guān)于的關(guān)系式；

(Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論,試求出函數(shù)在上的最小值.參考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為-3.19.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證:；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),因,則,,

則,??????????????????????3分

因,所以???????????????4分(2)由已知,,所以是二面角的平面角.???????????????5分.則.所求角的余弦值為.??????????????????????????

8分

略20.(本小題滿分12分)求曲線y＝x2－1(x≥0),直線x＝0，x＝2及x軸圍成的封閉圖形的面積．參考答案：解如圖所示，所求面積：S＝?|x2－1|dx＝－?(x2－1)dx＋?(x2－1)dx＝－(x3－x)|＋(x3－x)|＝1－＋－2－＋1＝2.

略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點(diǎn)，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱錐A﹣PBD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接EO，則PC∥EO，由此能證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中點(diǎn)H，連接PH，由V三棱錐A﹣PBD=V三棱錐P﹣ABD，能求出三棱錐A﹣PBD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接EO，則O是AC的中點(diǎn)．又∵E是PA的中點(diǎn)，∴EO是△PAC的中位線，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC