福建省漳州市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省漳州市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,若,則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若隨機(jī)變量X～,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略6.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)A．在(－∞,0)上為減函數(shù)

B．在x=1處取極小值

C．在x=2處取極大值

D．在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案：D8.已知雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，若△ABE為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(2,3]

D．[2,3)參考答案：A雙曲線右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則∵若為銳角三角形，只要為銳角，即∴，即即∴故選A

9.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.(－，2) B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)有意義，得到不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略12.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點(diǎn)，則AD的長為

.參考答案： 13.如圖,正方體中，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)在CD上，若平面，_______.參考答案：14.點(diǎn)P（x，y）在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點(diǎn)，則的最大值____▲____．參考答案：7+215.已知圓x2+y2－2x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則c=

.參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=16,則a5=_________;參考答案：8略17.下列說法：①若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；②若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題；③若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題；④若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題一定是真命題；其中正確的說法．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，逐一分析四個(gè)說法的正誤，可得答案．【解答】解：①若一個(gè)命題的否命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故①正確；②若一個(gè)命題的逆否命題是真命題，則這個(gè)命題是真命題，故②正確；③若一個(gè)命題的逆命題是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故③正確；④若一個(gè)命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個(gè)命題不一定是真命題，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：(Ⅰ)由,得切線的斜率為。又切線過點(diǎn),所以直線的方程為

4分(Ⅱ),則令,得;令,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增①當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以在上的最小值為②當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.在上的最小值為③當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,所以在上的最小值為.綜上：當(dāng)時(shí),的最小值為0;當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí),的最小值為。

12分19.中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長（單位：小時(shí)），分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)步調(diào)查，將他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長超過21小時(shí)，則稱為“過度熬夜”．（Ⅰ）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)甲，乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時(shí)長的平均值；（Ⅱ）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率；（Ⅲ）從甲班、乙班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生人數(shù)為X，寫出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）分別求出甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間．（2）從甲班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，由此能求出從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)甲班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間19小時(shí)．乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計(jì)乙班學(xué)生每周平均熬夜時(shí)間為22小時(shí)．（2）∵從甲班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，∴從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率為：p=．（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，∴X的分布列為：X01234PE（X）=+++3×+4×=．20.（本題滿分14分）在二項(xiàng)式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)。（1）求它是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍。參考答案：解：（1）設(shè)Tr+1=為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12－r)+nr=0

即m(12－r)＋nr=0

所以=4，即它是第5項(xiàng)

（2）因?yàn)榈?項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)

21.（本題滿分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當(dāng)?shù)拈L是多少時(shí)，D點(diǎn)到平面的距離為2？請說明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；參考答案：證明（1）因?yàn)楱S是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點(diǎn)到平面的距離即為三棱錐的高，因?yàn)?/p>

所以,設(shè)則，則所以，即時(shí)，點(diǎn)D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因?yàn)椋?，在⊿中，所以,所以則,所以,即因?yàn)槭窃谄矫嫔系纳溆埃允嵌娼堑钠矫娼?，在⊿,,所以，故所求二面角的度數(shù)是-----------------------（理12分）22.（本小題滿分14分）如圖：在長方體中，已知AB=4，AD=3，，E，F(xiàn)分別是線段上的點(diǎn)，且EB=FB=1.①求二面角的大小;②求異面直線與所成角的大?。虎矍螽惷嬷本€與之間的距離參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).

………1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)……3分設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有.∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1,-1,2),則n0是一個(gè)與平面C1DE垂直的向量,……5分∵向量=(0,0,2)與平面CDE垂直,∴n0與所成