內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗小河沿高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗小河沿高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且、、三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200=（

）A．201

B．200

C．101

D．100參考答案：略2.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．-2參考答案：B略3.已知命題，命題，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.是定義在R上的奇函數(shù)，時，，則的零點(diǎn)個數(shù)是(▲)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略5.已知空間四個點(diǎn)A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，則直線AD與平面ABC所成的角為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A6.“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略8.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．

參考答案：B略9.已知zC,且，i為虛數(shù)單位，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：考點(diǎn)：

直線與平面垂直的性質(zhì)定理，平面與平面平行的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2010項(xiàng)和的最小值為

參考答案：-200612.已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是

．參考答案：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得：，令f′(x)=0解得或.當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)單調(diào)遞減?4單調(diào)遞增?3

所以,當(dāng)時,f(x)是減函數(shù);當(dāng)時,f(x)是增函數(shù)。當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)的值域是[?4,?3].對函數(shù)g(x)求導(dǎo),則g′(x)=3(x2?a2).因?yàn)閍?1,當(dāng)x∈(0,1)時,g′(x)<3(1?a2)?0，因此當(dāng)x∈(0,1)時,g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即當(dāng)x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任給x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，則[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范圍內(nèi)是.

13.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=014.已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為．參考答案：2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題．分析：切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯(lián)立即可求出a的值．解答：解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故答案為：2點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在解方程時注意利用消元的數(shù)學(xué)思想．15.隨機(jī)抽取某中學(xué)12位高三同學(xué)，調(diào)查他們春節(jié)期間購書費(fèi)用（單位：元），獲得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4，這12位同學(xué)購書的平均費(fèi)用是__________元.參考答案：16.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．

17.已知點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為

．

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）CD為△ABC的內(nèi)角平分線，已知，求角C的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）在上單增，上單減，；（2）中，中，，∵，，，，中，，中，，，∴．

19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明.參考答案：（1）若，則當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增．若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1，利用導(dǎo)數(shù)易得，即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a＜0，則當(dāng)x∈時，；當(dāng)x∈時，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x∈（0,1）時，；當(dāng)x∈（1，+）時，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時，g（x）≤0.從而當(dāng)a＜0時，，即.【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略：（1）構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20.濟(jì)寧某機(jī)械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．（Ⅰ）求出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬元．所以，年利潤為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬元)．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝8時，利潤最高，最高利潤為520萬元．所以，從今年算起第8年利潤最高，最高利潤為520萬元………………12分21.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？參考答案：（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【分析】（Ⅰ）相鄰問題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，較基礎(chǔ).22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AC、BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若這個三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（Ⅱ）取、的中點(diǎn)、，連接、，證明出平面以及，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連接、.、分別為、的中點(diǎn)，，且，為的中點(diǎn)，且.

且，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，為等邊三角形，∴側(cè)面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，