福建省福州市私立云山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市私立云山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為．過點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2周長為，那么C的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形并求得a，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓方程為．∵△ABF2周長為，∴4a=，得a=．又，∴c=1．則b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為：．故選：B．2.某程序框圖如下左圖所示，該程序運(yùn)行后的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=xlnx，若直線l過點(diǎn)（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，則直線l的方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x0lnx0），∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點(diǎn)（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．即直線方程為x﹣y﹣1=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①

②

③

④其中正確式子的序號(hào)是（

）A．①③B．②③

C．①④

D．②④

參考答案：D略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，∴另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，∴幾何體的體積是V=×，∵在側(cè)面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個(gè)等腰直角三角形，故選：A．6.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點(diǎn)，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，則MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】連結(jié)AC、取AC中點(diǎn)為O，連結(jié)NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：連結(jié)AC、取AC中點(diǎn)為O，連結(jié)NO、MO，如圖所示：∵N、O分別為PC、AC中點(diǎn)，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M(jìn)、O分別為AB、AC中點(diǎn)，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過線面垂直判定線線垂直，屬于基礎(chǔ)題．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第一步即證下述哪個(gè)不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.不等式x2﹣4x+3＜0的解集為（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化為（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集為（1，3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和_________．參考答案：略12.已知集合,,在集合A中任意取一個(gè)元素,則的概率是_________.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案為：[﹣，]．14.正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD與平面A1BC1所成角正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，設(shè)正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因?yàn)闉榈冗吶切?，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設(shè)正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和空間想象能力.15.過橢圓的左焦點(diǎn)作斜率為1的直線與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則

▲

.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，解得A，B點(diǎn)坐標(biāo)，代入數(shù)量積坐標(biāo)公式得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線方程為：，代入橢圓方程可得：，解得：即∴故答案為：

16.已知，則__________．參考答案：【分析】分別代入和，將所得式子作差整理即可得到結(jié)果.【詳解】令得：……①令得：……②①②得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式奇次項(xiàng)、偶次項(xiàng)系數(shù)和的求解問題，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用賦值的方法來進(jìn)行求解.17.曲線在點(diǎn)

處的切線傾斜角為__________；參考答案：1350略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1的方程為3x＋4y－12＝0.(1)若直線l2與l1平行，且過點(diǎn)(－1,3)，求直線l2的方程；(2)若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．參考答案：解：(1)由直線l2與l1平行，可設(shè)l2的方程為3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直線l2的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由直線l2與l1垂直，可設(shè)l2的方程為4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面積S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±419.將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?橫坐標(biāo)不變),得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn);②與交于不同兩點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程;若不存在,說明理由．參考答案：略20.設(shè)函數(shù)，（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（x）的最小值，使f'（x）min≥m成立即可．（2）若欲使方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，只需求出函數(shù)的極大值小于零，或求出函數(shù)的極小值大于零即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），因?yàn)閤∈（﹣∞，+∞），f′（x）≥m，即3x2﹣9x+（6﹣m）≥0恒成立，所以△=81﹣12（6﹣m）≤0，得，即m的最大值為（2）因?yàn)楫?dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0；所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極大值；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取極小值f（2）=2﹣a；故當(dāng)f（2）＞0或f（1）＜0時(shí)，方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)根、解得a＜2或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分14分）已知在中，角A、B、C的對(duì)邊為且，；（Ⅰ）若,求邊長的值。（Ⅱ）若，求的面積。參考答案：（1）由及余弦定理得，因?yàn)?，所以所以，又，所以由?/p>

（2）由知，又，得因此得，故三角形為直角三角形，則，所以22.（12分）如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),于。（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求二面角的大