北京豐臺區(qū)豐臺第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京豐臺區(qū)豐臺第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.觀察，，

，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.四棱錐中，底面是平行四邊形，則直線與底面的關(guān)系是()（A）平行（B）垂直（C）在平面內(nèi)

（D）成60°角參考答案：4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)參考答案：C5.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A6.已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對于命題，當(dāng)時，，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。7.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y= B．y=C．（0＜x＜π） D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出．【解答】解：A．x∈（0，1）時，y＜0，最小值不為4．B．y≥2×=4，等號不成立，最小值不為4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，則f′（t）=1﹣＜0，由此函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合題意．D.=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，最小值為4．故選：D．8.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個空中的2個空中,故有種，本題選擇A選項.9.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，則k應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，橢圓的焦點坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點（，0），橢圓的焦點坐標(biāo)（，0），橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最?。?r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關(guān)系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關(guān)鍵．12.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

種．參考答案：345【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】因為選出的4人中恰有1名女同學(xué)，這一女同學(xué)可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類計數(shù)原理，按女學(xué)生從那一組中選分成兩類，把每一類方法數(shù)求出，再相加即可．【解答】解：分兩類，第一類，甲組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，乙組選2名男同學(xué)，有C51C31C62=225第二類，甲組選2名男同學(xué)，乙組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，有C52C61C21=120∴共有225+120=345種．故答案為：345．【點評】本體主要考查了分類計數(shù)原理在組合問題中的應(yīng)用，注意分類要不重不漏．13.已知、都是銳角，，則的值為

.參考答案：略14.拋物線上的點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

．

參考答案：15.將A，B，C，D，E五個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有

種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個位置時，共有種排法；當(dāng)在第四個位置時，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時，共有種不同的排法.

16.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，求出半徑，進(jìn)而可求出球的體積.【詳解】因為，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點，連結(jié)，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計算，熟記棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及球的體積公式即可，屬于?？碱}型.17.比較大?。?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間和極值；(Ⅱ)若在,和處取得極值.（1）求的解析式；（2）若在上存在，使得恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)a=b=時，=

．．．．．．．．．．2分由于x>0,由即

的單調(diào)遞增區(qū)間為．．．．．．．．．4分f(x)無極小值．．．．．．．．．．6分(Ⅱ)①=

．．．．．．．．7分因為在x=1,和x=處取得極值．．．．．．8分即的解析式是．．．．．9分②由①得=。當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增。

．．．．．．．．．．．．．．．11分．．．．．．12分而,．．．．．．13分．．．．．．14分

略19.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

……5分∴，成本的最小值為元．……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤為元，則

當(dāng)時,……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為元．………12分20.在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，求的值.

參考答案：（1）-36（2）解析：解：（1）當(dāng)時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）求證：不等式對一切的恒成立．參考答案：（Ⅰ）時，，所以，，又，所以切線方程為(4分).（Ⅱ）的定義域為，，①若，在上單調(diào)遞增(6分)，②若，則當(dāng)時，，在單調(diào)遞減．當(dāng)時，，在單調(diào)遞增(8分)．（Ⅲ）等價于，令，則，由（Ⅱ）知，當(dāng)時，，，即，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，即成立（12分）.22.為了解甲、乙兩校高二年級學(xué)生某次聯(lián)考物理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高二年級的物理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）若甲校高二年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求甲校高二年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學(xué)生的物理成績進(jìn)行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不要求計算）；（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學(xué)生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）先求出甲校每位同學(xué)物理成績被抽取的概率，由此能求出高二年級學(xué)生總數(shù)．（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校有22位同學(xué)分布在60至80之間，能由能得到統(tǒng)計結(jié)論．（3）由莖葉圖可知，甲校有3位同學(xué)成績不及格，分別記為：a、b、c，乙校有3位同學(xué)成績不及格，分別記為：A、B、C．由此利用列舉法能求出至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．【解答】解：（1）∵甲校每位同學(xué)物理成績被抽取的概率均為0.15∴高二年級學(xué)生總數(shù)（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校有22位同學(xué)分布在60至80之間，可得統(tǒng)計結(jié)論如下：結(jié)論一：甲校的總體成績分布下沉，所以平均數(shù)較大．結(jié)論二：