河南省商丘市永城鄉(xiāng)夏莊埠中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)夏莊埠中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=-cosx+lnx,則f＇(1)的值為(

)A.sin1-1

B.1-sin1

C.1+sin1

D.-1-sin1參考答案：C略2.經(jīng)調(diào)查，某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)上表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a有的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入線性回歸方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．3.在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，則A為（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不存在參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；三角形的形狀判斷．【分析】△ABC中，由一元二次方程的判別式大于零以及正弦定理求得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA＞0，從而得到A為銳角．【解答】解：在△ABC中，關于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有兩個不等的實根，即（sinA﹣sinC）x2+2sinBx+（sinA+sinC）=0有兩個不等的實根，∴△=4sin2B﹣4（sin2A﹣sin2C）＞0，由正弦定理可得b2+c2﹣a2＞0，再由余弦定理可得cosA=＞0，故A為銳角，故選A．4.已知拋物線C：y2=﹣2x的焦點為F，點A（x0，y0）是C上一點，若|AF|=，則x0=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x0的值．【解答】解：根據(jù)拋物線定義可知﹣x0=，解得x0=﹣1，故選：C．5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】數(shù)形結合；分析法；簡易邏輯．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選：C．【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．

【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結束，是基礎題．7.函數(shù)，給出下列結論正確的是（） A．f（x）的最小正周期為 B．f（x）的一條對稱軸為 C．f（x）的一個對稱中心為 D．是奇函數(shù) 參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】化簡函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期T，判斷出A錯誤； 把x=代入2x+中計算，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，判斷出B、C錯誤； 化簡f（x﹣），得出f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，判斷出D正確． 【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期為T==π，A錯誤； 又當x=時，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的對稱軸，B錯誤； 同理x=時，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的對稱中心，C錯誤； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，D正確． 故選：D． 【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，是基礎題目． 8.若是橢圓上一點，為其焦點，則的最小值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.雙曲線的右焦點到漸近線的距離為（

）

A、

B、2

C、

D、1參考答案：A略10.設橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點與圓的位置關系計算即得結論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根，∴由韋達定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系

中,曲線與的交點的極坐標為________.參考答案：12.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為.參考答案：113.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負”）線性相關關系．參考答案：13正14.等差數(shù)列中，，，則的值為

．參考答案：8略15.已知復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：復數(shù)z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數(shù)，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當且僅當a=，b=時取等號．故答案為：2．16.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結論是____．參考答案：17.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通項公式；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題．【分析】（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通項公式；（2）設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項b1及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴數(shù)列{an}的通項公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n項和Tn=2n﹣1【點評】等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的求解及前n項和的求解是數(shù)列的最基礎的考查，是高考中的基礎試題，對考生的要求是熟練掌握公式，并能進行一些基本量之間的運算．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.參考答案：20.設函數(shù)的定義域為E，值域為F．（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關系；（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：解答：解：（1）∵，∴當x=1時，f（x）=0；當x=2時，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時方程組無解；若0＜，則有，即，∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）

略21.如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點B，D為圓O上的一點，AD∥OC，連接CD．求證：CD為圓O的切線．參考答案：證明：連接OD，∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC與⊙O相切于點B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．略22.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y≤3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：設