河南省鄭州市第五十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鄭州市第五十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某車站每天，都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間是相互獨立的，其規(guī)律為：到站時間

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到車站，則它候車時間的數(shù)學(xué)期望為(精確到分)

（

）A

B

C

D參考答案：D略2.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略3.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位：m)，

則該幾何體的體積（單位：）為(A)4

(B)

(C)3

(D)參考答案：C4.有一杯2升的水,其中含一個細菌,用一個小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個細菌的概率是（

）A.0.1 B.0.05 C.0.02 D.0.01參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型，可知：體積比即是所求概率.【詳解】由題意，這個小杯中含有這個細菌的概率.故選B【點睛】本題主要考查與體積有關(guān)的幾何概型，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.如圖，直線與直線

的圖像應(yīng)是（

）

參考答案：A6.在右圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，若各保險匣之間互不影響，則當開關(guān)合上時，電路暢通的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有（A）240種

（B）192種

（C）96種

（D）48種參考答案：B略8.頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點（﹣2，3），則它的方程是（）A．x2=﹣y或y2=x B．x2=yC．x2=y或y2=﹣x D．y2=﹣x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用已知條件化簡求解即可．【解答】解：拋物線的焦點坐標在x軸時，設(shè)拋物線方程為：y2=2px，拋物線過點（﹣2，3），可得p=，此時的拋物線方程為：y2=﹣x．當拋物線的焦點坐標在y軸時，設(shè)拋物線方程為：x2=2py，拋物線過點（﹣2，3），可得p=，此時拋物線方程為：x2=y．故選：A．9.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C10.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．12.在等比數(shù)列中，＝1，，則＝

.參考答案：4略13.一個物體的運動方程為其中位移的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是_▲_米/秒．參考答案：514.已知集合，集合，若，則實數(shù)參考答案：115.已知的展開式的所有項系數(shù)的和為192，則展開式中項的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項式即：,結(jié)合二項式的展開式可得項的系數(shù)是45.16.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：17.已知直線l：y=x+4，動圓O：x2+y2=r2（1＜r＜2），菱形ABCD的一個內(nèi)角為60°，頂點A，B在直線l上，頂點C，D在圓O上．當r變化時，菱形ABCD的面積S的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（，6）【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，進而可得b的范圍，結(jié)合=，可得a的范圍，再由菱形ABCD的面積S=a2，得到答案．【解答】解：設(shè)AB=a，直線CD的方程為y=x+b，則圓心到直線的距離為d=＜r，又由1＜r＜2，∴﹣2＜b＜4，且b≠1∵=，∴b=4﹣a，∴a=（4﹣b）∴0＜a＜，或＜a＜2，∴菱形ABCD的面積S=a2∈（0，）∪（，6），故答案為：（0，）∪（，6）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設(shè)點B的坐標為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.………………8分（ii）解：設(shè)線段AB的中點為M，由（i）得到M的坐標為.以下分兩種情況：（1）當k=0時，點B的坐標是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得?！?0分（2）當時，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或

…………14分略19.（本小題滿分14分）已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足．（1）求證：．（2）求的最小值．參考答案：

（1）由柯西不等式得，（）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：；（2）∵=++，由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，，．∴．∴．得所以，當且僅當時，等號成立．故所求的最小值是3．20.如圖，橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P．（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）利用已知條件列出，求解可得橢圓的方程．（2）設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達定理得x1，y1，然后求解為定值．【解答】解：（1）由題可得，∴，∴橢圓的方程為…（2）A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)M（﹣2，y0），P（x1，y1），則=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直線BM的方程為：，即，…代入橢圓方程x2+2y2=4，得，…由韋達定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即為定值．…．21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據(jù)m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當m=1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因為m＞0，所以1+m＞1﹣m．當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減極小值遞增極大值遞減所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)的極小值為：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函數(shù)的極大值為：f（1+m）=．22.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)求導(dǎo)后得,再對分三種情況討