湖南省岳陽(yáng)市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市啟明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，經(jīng)計(jì)算可得

.觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.105 B.210 C.240 D.630參考答案：B試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再?gòu)氖Ｓ嗟娜酥?，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場(chǎng)后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．3.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、短軸長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱體積最大時(shí)，圓柱的底面半徑為()A.

B.

C.

D．3π·參考答案：C略6.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某班舉行聯(lián)歡會(huì)，原定的五個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個(gè)節(jié)目，若將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為

（

）A.42 B.36

C.30 D.12參考答案：A10.在二項(xiàng)式（x﹣）n的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）A．﹣56 B．﹣35 C．35 D．56參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出n，在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在二項(xiàng)式（x﹣）n的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=8，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1==?（﹣1）r?x8﹣2r，令8﹣2r=2，則r=3，∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是﹣=﹣56．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為_(kāi)__________．參考答案：略12.直線被橢圓截得弦長(zhǎng)是____

_____。

參考答案：413.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過(guò)的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過(guò)點(diǎn)（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)，則a的取值范圍是

。參考答案：a>315.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的讀圖能力，通過(guò)三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，屬于中檔題．16.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：17.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過(guò)A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，且P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于4．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求△FMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義列出方程求解即可．（2）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積，利用基本不等式求解三角形的面積的最小值即可．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為，由題意，，p=2．

…所以所求拋物線的方程為y2=4x．

…（2）F（1，0），由題意，直線l1、l2的斜率都存在且不為0，設(shè)直線l1的方向向量為（1，k）（k＞0），則（1，k）也是直線l2的一個(gè)法向量，所以直線l1的方程為，即y=k（x﹣1），…直線l2的方程為y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0．

…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…則=1+．=

…同理可得，．

…所以，|MF|==，|FN|==，∴△FMN面積：?=2（k+）≥4=4．

…所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=，即k=1時(shí)，△FMN的面積取最小值4．…19.本小題滿分12分）若上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，函數(shù)在x=1處的切線與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.參考答案：(1)∵，∴.

∵與直線垂直，∴，∴.

（2）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

，故所求的最小值是

21.若橢圓與直線交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為.（1）求的值；（2）若，求a、b的值.參考答案：解：（1）由消去，得.當(dāng)時(shí)，設(shè)，，則，.弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.∴所在直線斜率①（2）∵，即得：②由①②得：，.滿足不等式.∴，.

22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出數(shù)量積為0，通過(guò)三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)，確定角A的大??；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表達(dá)式，通過(guò)三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)角的范圍，確定三角函數(shù)的范圍，然后求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A+