山東省泰安市肥城第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省泰安市肥城第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法求出b的值，得到結(jié)果．【解答】解：∵線性回歸方程為，又∵線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，，∴回歸方程過(guò)點(diǎn)（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目．2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D3.曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．4.．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略5.設(shè)的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：C6.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A，寫(xiě)出命題“若p，則q”的逆否命題“若￢q，則￢p”，判定命題是否正確；B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1是否成立，判定命題是否正確；C，寫(xiě)出命題p的否定￢p，判定命題是否正確；D，當(dāng)p∧q為假命題時(shí)，p與q的真假關(guān)系，判定命題是否正確．【解答】解：對(duì)于A，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題是：“若方程x2+x﹣m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0”，命題正確；對(duì)于B，x=1時(shí)，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，命題正確；對(duì)于C，命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，∴命題正確；對(duì)于D，若p∧q為假命題，則p為假命題，q為真命題，或p為真命題，q為假命題，或p，q均為假命題，∴命題錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)命題真假的判定，考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行認(rèn)真分析，從而得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．7.已知實(shí)數(shù),則下列不等式中恒成立的一個(gè)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，上底邊長(zhǎng)為8，下底邊長(zhǎng)為24，高為20，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)在從這此邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積最大值為

（）A．190 B．180 C．170 D．160參考答案：B9.已知橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為，與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接.若，則的離心率為()．A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．72種參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，求得不同分法的種數(shù)．【解答】解：把甲、乙兩名員工看做一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有種方法，再把這3部分人分到3個(gè)為車間，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同分法的種數(shù)為?=36，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分類計(jì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題，把計(jì)數(shù)問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：，則=．故答案為：．12.

有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如右圖所示），，則這塊菜地的面積為_(kāi)____________。參考答案：略13.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使為銳角的概率是__________________．參考答案：=14.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

．參考答案：8

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長(zhǎng)為：4，∴側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________.參考答案：略17.已知過(guò)點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過(guò)點(diǎn)A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x<0時(shí),g'(x)>0,當(dāng)0<x<1時(shí),g'(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，并且an=，n∈N。以f(x)表示這個(gè)數(shù)列的和。⑴求f(x)的解析式；⑵作函數(shù)f(x)的大致圖象。參考答案：

19.已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)，且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項(xiàng)和Sn的公式．參考答案：【分析】（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．再由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得3+（32+5q）=2（16p+4q）．聯(lián)立求得p，q的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的p，q值代入xn，然后分組，再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．…（1）由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得x1+x5=2x4，又x4=16p+4q，x5=32p+5q，∴3+（32+5q）=2（16p+4q）．…（2）由（1）、（2）解得p=1，q=1；（Ⅱ）∵p=1，q=1，∴，∴=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．20.（本小題滿分12分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設(shè)抽取的6人中高級(jí)教師為，中級(jí)教師為，初級(jí)教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師結(jié)果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師的概率為（3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,,,,,其中高級(jí)教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率是21.已知函數(shù)f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，令，得，即.又，所以.從而.(Ⅱ)由得.令，則.由得.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴在(－1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增．又，，且．∴兩個(gè)圖像恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略22.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：（1）；（2）設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)a≥b