湖北省黃岡市總路咀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市總路咀中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿(mǎn)液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）

A．B．C．D．參考答案：A3.在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績(jī)X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率為

（

）A.0.85

B.0.65

C.0.35

D.0.15參考答案：D因?yàn)榕嘤?xùn)成績(jī)X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績(jī)大于90的概率為0.15.故答案為：D.

4.橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，圓E：（x﹣1）2+y2=1，過(guò)圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點(diǎn)，圓F：（x+1）2+y2=1，過(guò)圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點(diǎn)，則最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：如圖所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．當(dāng)且僅當(dāng)==2時(shí)取等號(hào)．∴+最小值是6．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的三角形法則、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5.為研究?jī)勺兞縳和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計(jì)算相同，也相同，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點(diǎn)（，） D．無(wú)法判定m與n是否相交參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，得到直線m和n交于點(diǎn)（，）．【解答】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，∴m和n都過(guò)（，），即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）．故選：C．6.已知拋物線x2=﹣2y的一條弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），則這條弦AB所在的直線方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）則由E為AB的中點(diǎn)可得x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2，兩式相減可求直線AB的斜率，即可求出弦AB所在的直線方程．【解答】解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．兩式相減可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直線AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直線方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故選A，7.已知，則、、的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.直線的傾斜角α=(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：可得直線的斜率為k==，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓截軸所得到的弦長(zhǎng)為4，則圓的半徑為A．2

B．

C．3

D．參考答案：B略10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略12.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為_(kāi)________.

參考答案：13.已知關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為

參考答案：2由已知，，所以，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，由得.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).14.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為

。

參考答案：平行16.已知點(diǎn)，，則向量的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：（-5，6，-1）略17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為

．參考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程解a可得．【解答】解：由題意設(shè)直線方程為或，把點(diǎn)（2，1）代入直線方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直線的方程為或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案為：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.參考答案：∴

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。參考答案：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)20.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），其中e是橢圓C1的離心率，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求橢圓C1和圓C2的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓C1交于點(diǎn)A，B，過(guò)F且與直線l1垂直的直線l2與圓C2交于點(diǎn)C，D，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S，求S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程和圓C2的方程．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得S=2；若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2，S=；若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)l1的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、根的差別式、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件能求出S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，∴由已知得，解得a=，b=1．所以橢圓C1的方程為，圓C2的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得|AB|==，|CD|=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)l1的方程為y=k（x﹣1）．設(shè)A（x1，x2），B（x2，y2），則，消y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8k2+8＞0．|AB|====．又l2的方程為y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0，得|CD|=2=2．所以S=|AB|×|CD|==2．因?yàn)閗2＞0，關(guān)于k2是單調(diào)遞減函數(shù)，∈（2，2）．綜上得，S的取值范圍是[2，2]．21.某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女人數(shù)如圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽取高二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)題意，有全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，結(jié)合頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，可得，（2）根據(jù)高二男女生一起750人，又高一學(xué)生750人，所以高三男女生一起500人，按分層抽樣，做出高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）根據(jù)所給的條件列舉出所有的情況，可得其情況數(shù)目，同時(shí)可得女生比男生多的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，則有=0.19，∴x=380；（2）由圖可得，高二男生有370人，則高二男女生一起750人，高一學(xué)生750人，所以高三男女生共2000﹣750﹣750=500人，按分層抽樣，高三年級(jí)應(yīng)抽取×500=15人；（3）因?yàn)閥+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11個(gè)基本事件．其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245共5個(gè)基本事件，故女生必男生多的事件的概率為22.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，以