2022年安徽省安慶市民辦育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年安徽省安慶市民辦育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略2.下列流程圖的基本符號(hào)中，表示判斷的是（

）參考答案：D3.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由，得，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：．5.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略6.若“x2﹣3x+2=0，則x=2”為原命題，則它的逆命題、否命題與逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在解答時(shí)，首先要判斷準(zhǔn)原命題和逆命題的真假，然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同，從而獲得解答． 【解答】解：對(duì)于原命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2．”可知x2﹣3x+2=0即x=1或x=2，從而推不出x一定等于2，故原命題錯(cuò)誤是假命題； 又因?yàn)槟婷}為“若x=2，則x2﹣3x+2=0”當(dāng)x=2時(shí)，顯然必有x2﹣3x+2=0，所以逆命題成立是真命題． 又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同． 所以原命題與逆否命題都是假命題，逆命題與否命題都是真命題． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在考查的過程當(dāng)中與解方程相聯(lián)系，深入考查了條件與結(jié)論之間的互推關(guān)系．此題值得同學(xué)們體會(huì)和反思． 7.函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可將不等式轉(zhuǎn)化為，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)8.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移參考答案：A10.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A

-2

B

2

C

4

D8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：本題主要考查的是不等式的定義及性質(zhì),意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.關(guān)于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2,a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和,它的最小值為,故,解得-3<a<7,故答案為(-3,7).12.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：13.設(shè)直線x－3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若P(m,0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：.14.已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若，

則的值為__________．參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：17.下列四個(gè)命題中，假命題的序號(hào)有

寫出所有真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)椋虎軐⒑瘮?shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1參考答案：①②④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極小值，參考答案：解由，得故，令,則或的單調(diào)遞增區(qū)間為。

要使在上恒成立，只要使，由知在上是減函數(shù)，在及上是增函數(shù)，且在上的最大值，，或略19.盒子有大小和形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地依次抽取2個(gè)球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個(gè)紅球記0分，抽到1個(gè)白球記1分，抽到1個(gè)黑球記2分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）設(shè)“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB．

（II）隨機(jī)變量可能取的值為0，1，2，3，4

隨機(jī)變量的分布列為01234

．

20.已知函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椤?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+↑極大值↓極小值↑

---------------------4分所以

------------------------------------------5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略））（Ⅱ）因?yàn)?/p>

------------------------------------------6分因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以無實(shí)數(shù)解--------------------------------------7分只要的最小值大于，所以

--------------------------------------8分（Ⅲ）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，對(duì)成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值-----------------------------------9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

------------------------------10分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)，取得最大值

--------------------------------------11分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減,在時(shí)，，單調(diào)遞增.又，當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0.

------------------------------13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0當(dāng)時(shí)，在取得最大值.

------------------------------14分略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式恒成立時(shí)判別式△≤0，求出a的取值范圍；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立，由此求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且關(guān)于x的不等式f（x）≥0的解集為R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤1；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，當(dāng)P∩Q=?時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈Q恒成立；∴x∈[0，1]時(shí)，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]時(shí)恒成立；∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程以及對(duì)應(yīng)不等式的解法與應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．22.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線方程是：y=±x，點(diǎn)A（0，b），且△AF1F2的面積為6．（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若|AP|=|AQ|，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求得雙曲線的漸近線方程，可得a，b的方程，由三角形的面積公式可得b，c的關(guān)系，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，即可得到所求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），線段PQ的中點(diǎn)為D（x0，y0），聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，即可得到所求m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線C：的漸