2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市嶺茶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市嶺茶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A．2

B．1

C．－1

D．－4參考答案：C2.已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都等于akm，燈塔A在島C的北偏東20°，燈塔B在島C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)(A)akm

(B)akm

(C)akm

(D)2akm參考答案：B3.若橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.一正四棱錐各棱長(zhǎng)均為a，則其表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列．則數(shù)列{an}的公比為q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得：2S4=S5+S6成等差數(shù)列．當(dāng)q=1時(shí)，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差數(shù)列，∴2S4=S5+S6成等差數(shù)列，∴當(dāng)q=1時(shí)，不成立，舍去．當(dāng)q≠1時(shí)，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2．故選：C．6.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

參考答案：B略7.已知y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），且在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，則f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知切線的方程，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，可得則f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故選：B．8.5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A．40 B．36 C．32 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分類討論，對(duì)甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：分類討論，甲站第2個(gè)位置，則乙站1，3中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個(gè)位置，則乙站2，4中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第4個(gè)位置，則乙站3，5中的一個(gè)位置，不同的排法有C21A33=12種，故共有12+12+12=36．故選：B．9.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為(

)

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C10.條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞2，則￢p是￢q的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，解|x+1|＞2可以求出p為真的解集，從而得到?p，由q可得?q為x≤2，進(jìn)而能夠判斷出?p是?q的真子集，由集合間的關(guān)系與充分條件的關(guān)系可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，則￢p：﹣3≤x≤1，又由題意，q：x＞2，則￢q為x≤2，所以￢p是￢q的充分不必要條件；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分、必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是利用補(bǔ)集的思想，并且根據(jù)充要條件的判斷可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合之間的關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),的最小值為

.參考答案：912.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．13.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是．參考答案：跑步【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)．則實(shí)數(shù)m的值

。參考答案：016.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】由題，先求得導(dǎo)數(shù)，代入即可求得答案.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了求導(dǎo)，熟悉公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.在一場(chǎng)對(duì)抗賽中，A、B兩人爭(zhēng)奪冠軍，若比賽采用“五局三勝制”，A每局獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則A在第一局失利的情況下，經(jīng)過五局比賽最終獲得冠軍的概率是_____．參考答案：.【分析】第一局失利，最終經(jīng)過5局比賽獲得冠軍，說明第2,3,4局勝2局，勝1局，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．【詳解】第1局失利為事實(shí)，經(jīng)過5局獲勝，第2,3,4局勝2局，勝1局，5局比賽最終獲得冠軍的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)寫出命題“若或,則”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假。

參考答案：略略19.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.命題q：關(guān)于x的方程無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題

由無實(shí)根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則

所以所以取值范圍為.略20.已知命題：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用參數(shù)分離法將m用x表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍，從而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N分類討論①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時(shí)，N={x|2﹣a＜x＜a}，②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2﹣a}，③當(dāng)a=2﹣a即a=1時(shí)，N=φ三種情況進(jìn)行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時(shí)，N={x|2﹣a＜x＜a}，則即②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2﹣a}，則即③當(dāng)a=2﹣a即a=1時(shí)，N=φ，此時(shí)不滿足條件綜上可得21.已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫成,得7分)(3)

…………10分即⒈當(dāng)時(shí)，在上遞減。⒉當(dāng)時(shí)，在上遞減。（?。┊?dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，⒊當(dāng)時(shí)，在上遞減。綜上所述，