湖南省湘潭市泉塘子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省湘潭市泉塘子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（﹣2）的值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故選：D．2.已知數(shù)列中，，，若為等差數(shù)列，則=( )A．0 B．

C．

D．2參考答案：A略3.已知直線：過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.命題“若”的逆否命題是(

)

Ａ.若，則且

Ｂ．若，則若或Ｃ.若且，則若

Ｄ．若或則參考答案：D略5.比較（a+3）（a﹣5）與（a+2）（a﹣4）的大小．參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坷米鞒龇ǎ纯杀容^大?。窘獯稹拷猓骸撸╝+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）6.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略7.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a的取值范圍是（A）-3＜a＜7

（B）-6＜a＜4

（C）-7＜a＜3

（D）-21＜a＜19參考答案：B解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，∴圓心坐標(biāo)（a，-2），半徑r=4∵直線與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于半徑，那么解得-6＜a＜4，選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_______________參考答案：略12.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．13.已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值______________參考答案：和14.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某學(xué)校隨機(jī)抽出20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2的列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以有

%的把握認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系。

超重不超重合計(jì)偏高415不偏高31215合計(jì)71320參考答案：97．515.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)參考答案：116.(文)拋物線y=x2+bx+c在點(diǎn)(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

．參考答案：略17.已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，設(shè)出坐標(biāo)，由求得的軌跡，再由兩圓相交得到圓心距與半徑的關(guān)系，求解不等式組得答案．【詳解】由，得圓心，設(shè)，，，得，即．點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓上，則圓與圓有公共點(diǎn)，滿足，即，即，解得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了兩圓間位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查不等式組的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：略19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質(zhì)得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，所以EF∥BC1．又因?yàn)锽C1?平面A1BC1，EF?平面A1BC1，所以EF∥平面A1BC1．（Ⅱ）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC．又AE?平面ABC，所以AE⊥BB1．又因?yàn)椤鰽BC為正三角形，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1．又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.(本小題滿分12分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．(1)求X的分布列；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：解：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．

；

；；

．故，所求X的分布列為X3456P

(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．21.(12分)已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)，依題意得

…………2分解得

…….3分橢圓的方程為

………….4分（2）①當(dāng)AB

………5分②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，由已知得

……..6分代入橢圓方程，整理得

………7分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)…10分③當(dāng)

………..11分綜上所述：，此時(shí)面積取最大值……12分22.2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為2:3。

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)年輕人

30

中老年人

合計(jì)5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)首先將列聯(lián)表填寫(xiě)完整，根據(jù)公式計(jì)算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計(jì)算關(guān)注人