遼寧省本溪市燕東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省本溪市燕東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則=（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】欲求，先把要求數(shù)量積的兩個(gè)向量表示成以四面體的棱所在向量為基底的向量的表示形式，寫出向量的數(shù)量積，問題轉(zhuǎn)化成四面體的棱向量之間的關(guān)系，因?yàn)槔忾L(zhǎng)及其夾角可知，從而得到結(jié)果．【解答】解：====﹣故選D．2.把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1?3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C從個(gè)球中選出個(gè)組成復(fù)合元素有種方法，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子中有種放法，所以四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1?3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.3.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．4.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)n為正偶數(shù)時(shí)某命題成立，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證

（

）

A．時(shí)等式成立

B．時(shí)等式成立

C．時(shí)等式成立

D．時(shí)等式成立參考答案：B略6.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A7.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C8.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：D略9.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．10.有2個(gè)興趣小組，甲、乙、丙三位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同．則這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是2×2×2=8種結(jié)果，滿足條件的事件是這三位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有2個(gè)小組，則有2種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，確定試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且b＝1，c＝2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_______________.參考答案：略12.橢圓經(jīng)過點(diǎn)且長(zhǎng)軸是短軸的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________。參考答案：略13.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案：-1414.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分的平均數(shù)分別為則

▲

．參考答案：略15.若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為;

_

參考答案：略16.若橢圓的離心率是，則的值等于

參考答案：

17.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_______________.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，又，故直線過圓心，∴

從而所求直線的方程為

（2）設(shè)由得

即∴

①

聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得

………….(*)由判別式得且有代入①式整理得,從而，又∴可得k的取值范圍是略19.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，（2）由得-----------------------8分

∴-------------------------------------10分對(duì)于任意的，恒成立對(duì)任意的恒成立---------------------11分∵，----------------------------------------12分而，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立--------------------13分∴-------------------------------------------------------------14分

∴即實(shí)數(shù)的取值范圍是--------------------------------------------------15分20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對(duì)x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21.設(shè)，（1）求，，的值；（2）寫出與的一個(gè)遞推關(guān)系式，并求出關(guān)于的表達(dá)式．（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為整