2022年上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合I＝{1，2，3，4，5}，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同選擇方法共有（

）種A．50

B．49

C．48

D．47參考答案：B略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選：D．

3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略4.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A6.將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是

(

)

參考答案：A略7.若,則(

)A.－6 B.－15 C.15 D.6參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計(jì)算【詳解】答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.8.若一個(gè)球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）（g）范圍內(nèi)的概率是（）A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)所給的，質(zhì)量小于4.8g的概率是0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率是0.32，利用互斥事件的概率關(guān)系寫(xiě)出質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率．【解答】解：設(shè)一個(gè)羽毛球的質(zhì)量為ξg，則根據(jù)概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是______．參考答案：解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：時(shí)，由不等式成立推證時(shí)，左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是12..以點(diǎn)為圓心,且與直線相切的圓方程是

▲

；

參考答案：略13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-214.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線上，則拋物線方程為

▲

.參考答案：略15.已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程，設(shè)，再由點(diǎn)到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，則到直線的距離，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）滿足：對(duì)?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上有界．則下列函數(shù)中有界的是：

．①y=sinx；②；③y=tanx；④；⑤y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），其中a，b∈R．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】要對(duì)各個(gè)函數(shù)的定義域、值域逐一研究，其中對(duì)于函數(shù)y=sinx；y=tanx主要考察其值域，對(duì)于主要考察單調(diào)性，對(duì)于主要考察換元思想，對(duì)于y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），主要考察閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值這一性質(zhì)．【解答】解：①∵y=|sinx|≤1，∴函數(shù)y=|sinx|在區(qū)間R上有界．②∵y=|x+|≥2∴函數(shù)y=|x+|在區(qū)間{x|x≠0}上無(wú)界；③∵y=|tanx|≥0∴函數(shù)y=|tanx|在區(qū)間{x|x≠+kπ，k∈Z}上無(wú)界；④∵；令t=ex，t＞0則原式y(tǒng)==1﹣∈（﹣1，1）即值域?yàn)椋ī?，1）∴存在M=1，對(duì)?x∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，∴④是有界的．⑤∵y=x3+ax2+bx+1（﹣4≤x≤4），∴y在區(qū)間[﹣4，4]上是連續(xù)的函數(shù)，故一定要最大值P和最小值Q，設(shè)M=max{|P|，|Q|}∴對(duì)?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，故⑤是有界的．故本題答案為：①④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題是關(guān)于函數(shù)的定義域和值域方面的綜合性問(wèn)題，屬于難題．17.曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在兩個(gè)正數(shù)a，b之間插入一個(gè)數(shù)x，可使得a，x，b成等差數(shù)列，若插入兩個(gè)數(shù)y，z，可使得a，y，z，b成等比數(shù)列，求證：x+1≥．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】y，z為正數(shù)，可得≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．根據(jù)a，x，b成等差數(shù)列，a，y，z，b成等比數(shù)列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，可得2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2?（m﹣n）2≥0，【解答】證明：∵y，z為正數(shù)，∴≤，要證明x+1≥．（x＞0）．只要證明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差數(shù)列，a，y，z，b成等比數(shù)列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0，=n＞0，則2x≥y+z?m3+n3≥m2n+mn2．?（m﹣n）2≥0，上式顯然成立，因此：x+1≥．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （2）討論函數(shù)的極值； （3）求證：.參考答案：（1）解時(shí)，∴∴又∴在處的切線方程為………………4分（2）若即

則恒成立此時(shí)無(wú)極值若即

則時(shí)時(shí)此時(shí)在處取極小值………8分（3）當(dāng)時(shí)

由（2）知∴ 即

令

則

∴而∴∴∴∴……………14分略20.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镻，不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镼（1）在區(qū)域P中任取一點(diǎn)M，求M∈Q的概率；（2）在區(qū)域Q中任取一點(diǎn)N（x，y），求≥的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先畫(huà)出可行域，由題意，分別利用幾何意義求出大圓區(qū)域的面積，利用面積比求概率．【解答】解：平面區(qū)域如圖得到區(qū)域P的面積為9，不等式組，由得到A（，），所以平面區(qū)域?yàn)镼的面積為，則（1）在區(qū)域P中任取一點(diǎn)M，求M∈Q的概率；（2）在區(qū)域Q中任取一點(diǎn)N（x，y），≥的區(qū)域如圖中區(qū)域ACED，其中E（2，），D（，1），所以面積為，所以所求概率為．21.（如圖）在底半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：解：解：圓錐的高，圓柱的底面半徑，

略22.已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.參考答案：解：（1）因?yàn)閑=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.（2）設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立

，解得