安徽省合肥市無為倉頭高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省合肥市無為倉頭高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線C：和直線只有一個公共點(diǎn)，那么的值為（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或參考答案：D2.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，P為AD上一動點(diǎn)，記α為異面直線PM與D1N所成的角，則α的集合是()參考答案：A略6.四棱柱的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60o，則AC1的長為（

）A． B．23 C． D．32參考答案：C7.有甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生參加創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了這四位大學(xué)生，甲說：“是丙獲獎.”乙說：“是丙或丁獲獎.”丙說：“乙、丁都未獲獎.”丁說：“我獲獎了.”這四位大學(xué)生的話只有兩人說的是對的，則獲獎的大學(xué)生是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D【分析】根據(jù)四位大學(xué)生的話只有兩人說的是對的，假設(shè)其中一人說的對，如果和條件不符合，就說明假設(shè)的不對，如果和條件相符，則按假設(shè)的方法解決問題.【詳解】若甲說的對，則乙、丙兩人說的也對，這與只有兩人說的對不符，故甲說的不對；若甲說的不對，乙說的對，則丁說的也對，丙說的不對，符合條件，故獲獎的是?。蝗羧艏渍f的不對，乙說的不對，則丁說的也不對，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理的應(yīng)用，假設(shè)法是經(jīng)常用的方法.

8.直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直線xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故選：A．9.已知，則“”是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.在中，角的對邊分別為，且，則的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則最大值為___▲_______．參考答案：212.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，則f(2013)=____.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，參考答案?3.已知變量x，y取如表觀測數(shù)據(jù)：x0134y6.5且y對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應(yīng)為

．參考答案：2.84【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，代入回歸直線方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（2，4.5）一定在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案為2.84【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵．14.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設(shè)，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．15.復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_________.參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為

16.如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為

.參考答案：為參數(shù)）17.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍是______.參考答案：(-∞,-2)∪,提示：數(shù)形結(jié)合

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC是圓內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B圓的切線與CD的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證；∠EBD=∠CBD．（2）若DE=2，DC=3，求邊BC的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）利用角與弧的關(guān)系，得到角相等；（2）利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵BE是切線，由弦切角定理，∴∠EBD=∠DAB

…∵∠DAC，∠CBD是同弧上的圓周角，∴∠CBD=∠DAC

…∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAC

…∴∠EBD=∠CBD

…（2）解：∵BE是切線，由切割線定理，EB2=ED?EC=10，∴EB=…由弦切角定理，∠EBD=∠DCB

…∴由（1）知，∠EBD=∠CBD=∠DCB，∴DC=DB=3…∵∠BED=∠CED，∴△BED∽△CEB…∴，∴，∴BC=

…點(diǎn)評：本題考查了弦切角、圓周角與弧的關(guān)系，還考查了三角形相似的知識，本題總體難度不大，屬于中檔題．19.已知橢圓C與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（，1），（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若直線y=k（x﹣1）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓+y2=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，則求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)橢圓C的方程為：，將點(diǎn)（，1）代入，即可求得a，求得橢圓C的方程；（2）由題意可知：將直線方程代入橢圓方程，直線y=k（x﹣1）一定過點(diǎn)P（1，0），且橢圓C的右頂點(diǎn)為A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面積公式可知，由y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由韋達(dá)定理代入即可求得k的值．【解答】解：（1）由橢圓+y2=1，可知焦點(diǎn)在x軸上，a2=3，b2=1，c2=a2﹣b2=3﹣1=2，則．∴橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為：和，設(shè)橢圓C的方程為：，把代入方程，得，即a4﹣5a2+4=0，∴a2=4或a2=1（舍），∴橢圓C的方程為：（2）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），∴，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達(dá)定理可知：，∵直線y=k（x﹣1）一定過點(diǎn)P（1，0），且橢圓C的右頂點(diǎn)為A（2，0），∴|PA|=1，∴，=，=，解得k=±1，k的值±1．20.從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.（注：）(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.

略21.已知a，b，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）求證：+≥，并指出等號成立的條件；（Ⅱ）利用（1）中的不等式求函數(shù)f（x）=+（x∈（0，））的最小值，并求出等號成立時的x值（必須使用（1）中的結(jié)論，否則不給分）．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）判斷+﹣的符號，得到大小關(guān)系；（Ⅱ）對f（x）變形，利用基本你打算求之．解答： 解：（Ⅰ）+﹣=…∵a，b，x，y∈（0，+∞），∴xy（x+y）＞0，（ay﹣bx）2≥0所以+≥，…等號當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時成立．…（Ⅱ）f（x）=+==25，…等號當(dāng)且僅當(dāng)2（1﹣2x）=3×2x即x=∈（0，）時成立，…所以，x=時，f（x）的最小值為25．…點(diǎn)評：本題考查了比較法證明不等式、利