貴州省貴陽市開陽縣龍水鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽市開陽縣龍水鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則a，b都不為零 B.若，則a，b不都為零C.若a，b都不為零，則 D.若a，b不都為零，則參考答案：B【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，可直接得出結(jié)果.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則不都為零”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查原命題的否命題，熟記四種命題之間關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略7.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x>0時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（

）A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D8.函數(shù)的極大值為6，那么等于A．0

B．5

C．6 D．1參考答案：C9.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．2 B．+ C．4+ D．3參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離加上圓的半徑．【解答】解：∵設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，∴圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為：d===≤2，∴P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是2+=3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．10.若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x2+y2=4x，則x2+y2的取值范圍是．參考答案：[0，16]【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)思想；換元法；直線與圓．【分析】三角換元，令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，代入式子由三角函數(shù)的知識可得．【解答】解：∵x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4，故令x﹣2=2cosθ，y=2sinθ，∴x2+y2=（2+2cosθ）2+（2sinθ）2=4+8cosθ+4cos2θ+4sin2θ=8+8cosθ，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴8+8cosθ∈[0，16]故答案為：[0，16]【點(diǎn)評】本題考查式子的最值，三角換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為

.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.

14.已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；3O：函數(shù)的圖象；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)條件可得當(dāng)直線y=mx和y=x2相交，把直線y=mx代入y=x2，利用判別式△大于零，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫出直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象．則由圖象可得，當(dāng)直線y=mx和y=x2（x＞0）相交時(shí)，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象（圖中紅線）有3個(gè)交點(diǎn)．由可得x2﹣2mx+2=0，再由判別式△=4m2﹣8＞0，求得m＞，或m＜﹣（舍去）．故m的范圍為（，+∞），故答案為（，+∞）．15.已知，，則=________．參考答案：－26

16.已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，則直線l與圓C的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用，即可確定直線l過定點(diǎn)，再判斷點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，即可得出結(jié)論．【解答】解：將l的方程整理為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，∴直線l過定點(diǎn)A（3，1）．∵（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，故直線l恒與圓相交，故答案為相交．17.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是

．（用數(shù)字作答）

參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程為y=-12x；(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在[-3，1]上的最值.參考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16.………….…………12分19.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（m﹣1）x+n，若對?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）的極小值，并判斷沒有極大值；（2）根據(jù)條件可得出，對任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求導(dǎo)u′（x）=ex﹣m，討論m的取值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)的最小值，從而得出m+n≤2m﹣mlnm，同樣根據(jù)導(dǎo)數(shù)便可求出2m﹣mlnm的最大值，這樣即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依題意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增故函數(shù)f（x）的極小值為f（0）=1，沒有極大值．（2）依題意對?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，則u′（x）=ex﹣m①若m≤0，則u′（x）＞0，u（x）在R上單調(diào)遞增，沒有最小值，不符題意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm當(dāng)u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）時(shí)，u（x）單調(diào)遞減；當(dāng)u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）時(shí)，u（x）單調(diào)遞增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，則q′（x）=1﹣lnm當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，q′（x）＞0，q（x）單調(diào)遞增；當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，q′（x）＜0，q（x）單調(diào)遞減故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）對x討論，分當(dāng)x≥4時(shí)，當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，當(dāng)x＜﹣時(shí)，分別解一次不等式，再求并集即可；（2）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當(dāng)﹣時(shí)等號成立．即有F（x）的最小值為9，所以m≤9．即m的取值范圍為（﹣∞，9]．21.近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量y與行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）的測試數(shù)據(jù)如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45

如果剩余電量不足0.7，則電池就需要充電.（1）從10組數(shù)據(jù)中選出9組作回歸分析，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與時(shí)間x工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)x與y之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前9組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時(shí)，則認(rèn)為99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用x與的相關(guān)性及前9組數(shù)據(jù)求出y與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)4512.211.55604.382.43－15.55－11.98

相關(guān)公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).參考答案：（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【分析】（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：

；（2）由題意知，，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.設(shè)函數(shù)．

（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案