2022-2023學(xué)年北京佳匯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京佳匯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A，B是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，已知弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，記直線AB和MN的斜率分別為和，則的最小值為（

）A. B.2 C. D.1參考答案：D【分析】設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù),（

）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：C.故選C.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，,則cosC=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,由正弦定理得考點(diǎn)：解三角形及三角函數(shù)基本公式的考查點(diǎn)評(píng)：本題中用到了正弦定理實(shí)現(xiàn)三角形中邊與角的互化與同角間的三角函數(shù)關(guān)系及倍角公式，如，，這要求學(xué)生對(duì)基本公式要熟練掌握4.以雙曲線C：（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π參考答案：B考查一般情況：對(duì)于雙曲線，以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線方程為，直線與圓相切，則圓心的直線的距離等于半徑，即：.則本題中設(shè)圓的半徑為，結(jié)合雙曲線方程有：，圓的面積.本題選擇B選項(xiàng).

5.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.對(duì)學(xué)生進(jìn)行某種體育測(cè)試，甲通過測(cè)試的概率為，乙通過測(cè)試的概率為，則甲、乙至少1人通過測(cè)試的概率為（

）A． B．

C． D．參考答案：D7.設(shè)，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，分別取是解題的關(guān)鍵.8.曲線在x=1處切線的傾斜角為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在x=1處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，設(shè)曲線在x=1處切線的傾斜角為α，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，切線的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即傾斜角為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求傾斜角，本題屬于容易題．9.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前項(xiàng)和為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69∵（，）一定在回歸直線方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2當(dāng)x=172時(shí)，=0.56×172﹣26.2=70.12故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

12.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點(diǎn)P在橢圓上，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而計(jì)算出△PF1F2的面積．【解答】解：由題意得a=7，b=2，∴c=5，兩個(gè)焦點(diǎn)F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），設(shè)點(diǎn)P（m，n），則由題意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，則△PF1F2的面積為

×2c×|n|=×10×=24，故答案為：24．13.用斜二測(cè)畫法畫各邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為________。參考答案：14.從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)

.參考答案：略15.已知?jiǎng)t=________；參考答案：略16.在的展開式中的系數(shù)為_____.參考答案：-84【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式公式得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】的展開式為：當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入得到系數(shù)為故答案為：-84.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍().①第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.17.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：∪略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（Ⅲ）由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=

19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。20.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個(gè)根為，，，．（2）①時(shí)，顯然不滿足題意，②時(shí)，，解得，綜上．21.不等式選講已知函數(shù)．（1）若關(guān)于不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，所以，即，所以，所以．

…………5分（2）由（1）知，令，則，，所以的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………10分略22.（本小題滿分8分）如圖，正方形A1BA2C的邊長(zhǎng)為4，D是A1B的中點(diǎn)，E是BA2上的點(diǎn)，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使