2022-2023學(xué)年陜西省漢中市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函數(shù)y=x2+=x2++≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為3．故選：C．2.橢圓為參數(shù))的離心率是()A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)在橢圓中，3.拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足，則取值范圍為（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：D點(diǎn)是曲線，即上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x,y)也滿足，，表示橢圓內(nèi)部部分，可行域如圖，可得，即，則取值范圍為[2,+∞)，故選D.

5.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.若的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榈恼归_式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。7.湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為4cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（）cm2．A．400π B．300π C．200π D．100π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球的半徑為Rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（R﹣2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為4cm，利用勾股定理建立關(guān)于R的方程，解出R，再根據(jù)球的表面積公式即可算出該球的表面積【解答】解：設(shè)球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設(shè)球的半徑為Rcm，則CD=R﹣OD=2cm，∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．根據(jù)勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，∴該球表面積為S=4πR2=4π×52=100π．故選：D．8.已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A10.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-912.已知函數(shù)，對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：13.

．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=．參考答案：60°或120°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案為：60°或120°．15.事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且P(A)＝2P(B)，則P()＝________．參考答案：

16.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為

．參考答案：根據(jù)柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)==），即a=b=c=時(shí)，（）2的最大值為18因此的最大值為3．故答案為：317.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是___________．（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題18分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長.參考答案：已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的長為.……18分19.在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫?，所?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)?，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得..設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，從而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能證明A1C⊥平面BCDE．（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出CM與平面A1BE所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），設(shè)平面A1BE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，=（1，，），設(shè)CM與平面A1BE所成角為θ，sinθ===．∴CM與平面A1BE所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查線面角，考查面面垂直，既有傳統(tǒng)方法，又有向量知識(shí)的運(yùn)用，要加以體會(huì)．21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°（2）由題設(shè)：

22.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為