江蘇省常州市芙蓉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市芙蓉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓和圓的位置關(guān)系是(

)

A.相離

B.相切

C.相交

D.內(nèi)含參考答案：A2.設(shè)，則隨機(jī)變量X的分布列是：X01P

則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)（

）A.D(X)增大 B.D(X)減小C.D(X)先增大后減小 D.D(X)先減小后增大參考答案：D【分析】首先根據(jù)期望公式求得隨機(jī)變量X的期望，之后應(yīng)用方差公式求得隨機(jī)變量X的方差，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，，所以D(X)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，所以D(X)是先減小后增大，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量方差的變化趨勢，涉及到的知識點(diǎn)有離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，屬于簡單題目.3.不等式(x2－4)(x－6)20的解集為()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}參考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C4.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A5.四名學(xué)生爭奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

參考答案：A略6.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥mB．l與m異面C．l與m相交D．l與m沒有公共點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無公共點(diǎn)，直線m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．解答：解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無公共點(diǎn)，又直線m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．點(diǎn)評：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)，則

(

) A．最大值為1，最小值為

B．最大值為1，無最小值C．最小值為，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：D略9.過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它加在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，則直線l方程為（）A．6x﹣y﹣18=0 B．8x﹣y﹣24=0 C．5x﹣2y﹣15=0 D．8x﹣3y﹣24=0參考答案：B【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．

【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)斜率不存在時(shí)，不合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)所求的直線方程為y=k（x﹣3），進(jìn)而得出交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P為兩交點(diǎn)的中點(diǎn)建立等式，求出k的值，從而求出所求．【解答】解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意．∴設(shè)所求的直線m方程為y=k（x﹣3），∴分別聯(lián)立直線m與l1，l2的方程得與，解得：與，∴直線m與l1，l2的交點(diǎn)分別為（），（）．∵夾在兩條直線l1：x+y+3=0與l2：2x﹣y﹣2=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，∴，且，解得k=8，∴所求的直線方程為y=8x﹣24．即8x﹣y﹣24=0，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的點(diǎn)斜式方程，交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，有一定的綜合性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．10.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略12.橢圓E：+=1的右焦點(diǎn)F，直線l與曲線x2+y2=4（x＞0）相切，且交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，記△FAB的周長為m，則實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】確定AQ，BQ，利用橢圓第二定義，即可求出實(shí)數(shù)m的所有可能取值所成的集合【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），切點(diǎn)為Q，則同理可求得：由橢圓第二定義：故答案為：{2}．13.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】連接AC1，利用三角函數(shù)計(jì)算結(jié)合題中數(shù)據(jù)證出∠AC1A1=∠A1MC1，從而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出A1M⊥平面AB1C1，從而可得AB1⊥A1M，由此即可得到異面直線AB1與A1M所成的角．【解答】解：連接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，∴A1C1=BC=，Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1，∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1結(jié)合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，即異面直線AB1與A1M所成的角是．故答案為：．14.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的面積是

.

參考答案：15.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗(yàn)可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；16.已知向量,，若，則的值為

．參考答案：117.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖輔助，易知△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長r=，從而借助三角形的面積，利用等面積法求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，，∵△ABF2的內(nèi)切圓周長為π，∴△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長r=，又∵△ABF2的周長l=4a=16，故S△ABF2=16×=4，且S△ABF2=|F1F2|×|y1﹣y2|=3|y1﹣y2|，故|y1﹣y2|=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及等面積法的應(yīng)用．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（－1，0）的動(dòng)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為（A＞0，B＞0，且A≠B）則解得A=，B=，∴橢圓C的方程為（2）設(shè)

①直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：由

得則

假設(shè)存在點(diǎn)，ks5u則

ks5u若為定值，則,得且②直線斜率不存在時(shí)，直線：，則A當(dāng)M時(shí)，

綜上存在點(diǎn)M19.（本題滿分14分）已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)。（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？說明理由。參考答案：（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.設(shè)A(),B(),那么：。由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。那么：，兩式相減得：，從而因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對稱，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。20.已知f(x)是定義域(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)（1）求證：命題“設(shè)，若，則”是真命題（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題原命題的逆否命題：設(shè)“設(shè)，若，則”下面證明原命題的逆否命題是真命題：因?yàn)?，若，得：，又是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)所以①同理有②由①+②得：所以原命題的逆否命題是真命題所以原命題是真命題（2）易證，當(dāng)時(shí)，故由不等式