湖北省荊州市北門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省荊州市北門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．參考答案：C2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略3.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則(

)參考答案：A4.為了得到函數(shù)，的圖像，只需將函數(shù)，的圖像上所有的點(diǎn)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C5.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A．232

B．252

C．472

D．484

參考答案：C略6.平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A，B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|與|PB|之差的絕對(duì)值是定值”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線”，那么命題甲是命題乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到：若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：設(shè)“|PA|與|PB|之差的絕對(duì)值是定值|k|，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．故命題甲是命題乙的必要不充分條件，故選：B．7.在區(qū)間上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)，則滿足的概率為

（

）.

.

.

.

參考答案：A8.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略9.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的半徑是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，此時(shí)問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．12.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是

．參考答案：8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】x2+y2的最小值，就是直線到原點(diǎn)距離的平方的最小值，求出原點(diǎn)到直線的距離的平方即可．【解答】解：原點(diǎn)到直線x+y﹣4=0的距離．點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值，就是求原點(diǎn)到直線的距離的平方，為：故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．13.數(shù)列滿足,,且=2,則的最小值為____.參考答案：14.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}是公差為

的等差數(shù)列，參考答案：316.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．17.已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),函數(shù)（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：解：(1)，因是函數(shù)的極值點(diǎn)所以經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)(2)由題意知，當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，故得，反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，而，故在區(qū)間上的最大值為。綜上，略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）將（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），則A的度數(shù)為60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周長取值范圍為：（8，12]…12分20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx﹣與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長軸長為4．列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程．（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，化簡，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求橢圓C的方程為．（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．理由如下：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，并整理，得．（*）則，．因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即x1x2+y1y2=0．又于是，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的△＞0，符合題意．所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．21.（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為0元（其中x為產(chǎn)品件數(shù)）．

(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

(2)如果該