福建省漳州市霞南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省漳州市霞南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知雙曲線﹣=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為10，則當(dāng)PF1的中點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位線，及雙曲線的定義即可求得ON的大?。窘獯稹拷猓阂李}意，連接ON，ON是△PF1F2的中位線，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案選：A．3.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的

（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知點(diǎn)的球坐標(biāo)是,的柱坐標(biāo)是,則=(

).A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略5..已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知命題p：，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，即可得到命題的否定形式，得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，可得命題“”，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.已知△ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足=3，則可表示為（）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出．【解答】解：由=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則和向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知命題p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，則（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故選：D9.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()參考答案：B略10.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn為前n項(xiàng)和，，且，則tanS4=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，∥，且，則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：1612.已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i的值為．參考答案：6【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=0時(shí)滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6滿足條件S=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：14.的展開(kāi)式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于

．參考答案：15.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像求出的范圍，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)?，令，則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖像可得：；由直線，易得，，因此，，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)約束條件作出可行域，會(huì)分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.16.已知雙曲線的離心率為，則=_

__參考答案：417.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，，且．（1）求雙曲線的離心率；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn)，若，，求雙曲線C的方程．參考答案：解：（1）設(shè)，則，∵，∴，∴．（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，依題意，可設(shè)，由，得．

①由，得，解得．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，又，上式化簡(jiǎn)得．

②由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．略19.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.

參考答案：解：直線的斜率為.因?yàn)橹本€與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設(shè)直線的方程為，令，則.

……………2分因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，所以，所以.

……………4分所以直線的方程為，即或．

……略20.已知直線l：y=3x+3．（1）求點(diǎn)P（5，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（2）求直線l1：x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線l2的方程；（3）已知點(diǎn)M（2，6），試在直線l上求一點(diǎn)N使得｜NP｜+｜NM｜的值最小．參考答案：考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為P''（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件列方程，解出即可；（2）首先求出兩直線的交點(diǎn)，再由點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法求出對(duì)稱點(diǎn)，再由直線方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的結(jié)論，連接P''M，交直線l于N，連接NP，再由三點(diǎn)共線的知識(shí)，即可求出N．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為P''（a，b），則，解得：，即點(diǎn)P''的坐標(biāo)為（﹣4，6）；（2）解方程組得，即兩直線l與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)橹本€l與l2關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l2必過(guò)點(diǎn)，又由（1）可知，點(diǎn)P（5，3）恰好在直線l上，且其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P''（﹣4，6），所以直線l2必過(guò)點(diǎn)P''（﹣4，6），這樣由兩點(diǎn)式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得P''（﹣4，6），連接P''M，交直線l于N，連接NP，則｜NP｜+｜NM｜=｜NP''｜+｜NM｜=｜P''M｜最小，設(shè)出N（x，3x+3），則由P''，M，N共線，可得，，解得，x=1，則可得N（1，6）．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱、直線關(guān)于直線對(duì)稱，以及運(yùn)用：求最值，考查直線方程的知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；不等式的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長(zhǎng)，利用圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．解答：解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)等號(hào)成立．故當(dāng)x為40米時(shí)，y最小．y的最小值為120000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．22