初中數(shù)學(xué)120大招-101 中考數(shù)學(xué)壓軸解題技巧機密

《探索二次函數(shù)綜合型壓軸題解題技巧》與圓相關(guān)的壓軸題（附答案）方法提煉：1、運用轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的核心思想，由于函數(shù)與幾何結(jié)合的問題都具有較強的綜合性，因此在解決這類問題時，要善于把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”化為“已知”，把“抽象”的問題轉(zhuǎn)化為“具體”的問題，把“復(fù)雜”的問題轉(zhuǎn)化為“簡單”的問題。2、綜合使用分析法和綜合法。就是從條件與結(jié)論出發(fā)進行聯(lián)想、推理，“由已知得可知”，“從要求到需求”，通過對問題的“兩邊夾擊”，使它們在中間的某個環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，從而使問題得以解決。典例引領(lǐng)：19．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，對稱軸為直線x＝1，且OB＝OC，（1）求拋物線的表達式；（2）D是直線BC上方拋物線上一點，DE⊥BC于E，若CE＝3DE，求點D的坐標(biāo)；（3）將拋物線向左平移，使頂點P落在y軸上，直線l與拋物線相交于M、N兩點（點M，N都不與點P重合），若以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過O，P兩點，求直線l的表達式．分析：（1）x＝﹣，則b＝2，設(shè)點C（0，c），則點B（c，0），將點B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求解；（2）3DE＝3×DH，CE＝CH﹣EH＝m﹣DH，即可求解；（3）在點O處，，在點P處，，即可求解．解：（1）x＝﹣，則b＝2，設(shè)點C（0，c），則點B（c，0），將點B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式并解得：c＝3，故函數(shù)的表達式為：y＝﹣x2+2x+3，函數(shù)的頂點為（1，4）；（2）過點D作y軸的平行線交直線BC與點H，過點C作x軸的平行線交DH于點R，將點C、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得：直線BC的表達式為：y＝﹣x+3，設(shè)點D（m，﹣m2+2m+3），則點H（m，3﹣m），∵OB＝OB＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴CR＝CH＝m，DH＝﹣m2+2m+3﹣3+m＝﹣m2+3m，3DE＝3×DH，CE＝CH﹣EH＝m﹣DH，∵CE＝3DE，即RH＝2DH，則m＝2（﹣m2+3m），解得：m＝，則點D（，）；（3）平移前函數(shù)的頂點為（1，4），則平移后函數(shù)的表達式為：y＝﹣x2+4，如圖所示，以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過O，P兩點，則∠MON＝∠MPN＝90°，在點O處，過點M、N分別作x軸的垂線交于點G、H，∵∠GOM+∠NOH＝90°，∠NOH+∠ONH＝90°，∴∠MOG＝∠ONH＝α，設(shè)點M、N的坐標(biāo)分別為（m，4﹣m2）、（n，4﹣n2），（m＜n，m＜0），則tan∠MOG＝tan∠ONH＝α，即：…①，在點P處，同理可得：…②，聯(lián)立①②并整理得：m2+n2＝4，mn＝﹣1，解得：m＝±，n＝，將點M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b并解得：k＝，b＝3，故直線l的表達式：y＝x+3．點評：本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圓的基本知識，其中（3），數(shù)據(jù)計算量大，有一定的難度.跟蹤訓(xùn)練：1．如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+m的圖象經(jīng)過點P（4，5），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且S△PAB＝10．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點Q使得△PAQ和△PBQ的面積相等？若存在，求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）過A、P、C三點的圓與拋物線交于另一點D，求出D點坐標(biāo)及四邊形PACD的周長．2．已知如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象經(jīng)過A（3，3），與x軸正半軸交于B點，與y軸交于C點，△ABC的外接圓恰好經(jīng)過原點O．（1）求B點的坐標(biāo)及二次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上一點Q（m，m+3），（m為整數(shù)），點M為△ABC的外接圓上一動點，求線段QM長度的范圍；（3）將△AOC繞平面內(nèi)一點P旋轉(zhuǎn)180°至△A'O'C'（點O'與O為對應(yīng)點），使得該三角形的對應(yīng)點中的兩個點落在y＝ax2+bx+2的圖象上，求出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．3．如圖，已知動圓A恒過定點B（0，﹣1），圓心A在拋物線y＝﹣x2上運動，MN為⊙A在x軸上截得的弦（點M在點N左側(cè)）．（1）當(dāng)點A坐標(biāo)為（，a）時，求a的值，并計算此時⊙A的半徑與弦MN的長；（2）當(dāng)⊙A的圓心A運動時，判斷弦MN的長度是否發(fā)生變化？若改變，請舉例說明；若不變，請說明理由；（3）連接BM，BN，當(dāng)△OBM與△OBN相似時，計算點M的坐標(biāo)．4．定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A（0，﹣3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸的負半軸于點B，求過點B的圓A的切線的解析式；（2）若拋物線y＝ax2（a≠0）與直線y＝kx+b（k≠0）相切于點（2，2），求直線的解析式；（3）若函數(shù)y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的圖象與直線y＝﹣x相切，且當(dāng)﹣1≤n≤2時，m的最小值為k，求k的值．5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為B．（1）求拋物線解析式及B點坐標(biāo)；（2）若點M為x軸下方拋物線上一動點，連接MA、MB、BC，當(dāng)點M運動到某一位置時，四邊形AMBC面積最大，求此時點M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；（3）如圖2，若P點是半徑為2的⊙B上一動點，連接PC、PA，當(dāng)點P運動到某一位置時，PC+PA的值最小，請求出這個最小值，并說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣9m，0），B（m，0），（m＞0）以AB為直徑的⊙M交y正半軸于點C，CD是⊙M的切線，交x正半軸于點D，過A作AE⊥CD于E，交⊙M于F．（1）求C的坐標(biāo)：（用m的式子表示）（2）①請證明：EF＝OB；②用含m的式子表示△AFC的周長；③若CD＝，S△AFC，S△BDC分別表示△AFC，△BDC的面積，記k＝，對于經(jīng)過原點的二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c，當(dāng)≤x≤k時，函數(shù)y的最大值為a，求此二次函數(shù)的解析式．7．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x與該拋物線交于E，F(xiàn)兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH⊥EF于點H，求PH的最大值．（3）以點C為圓心，1為半徑作圓，⊙C上是否存在點M，使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出M點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．8．已知：直線y＝﹣x﹣4分別交x、y軸于A、C兩點，點B為線段AC的中點，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A、B兩點，（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）以點B關(guān)于x軸的對稱點D為圓心，以O(shè)D為半徑作⊙D，連結(jié)AD、CD，問在拋物線上是否存在點P，使S△ACP＝2S△ACD？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若E為⊙D上一動點（不與A、O重合），連結(jié)AE、OE，問在x軸上是否存在點Q，使∠ACQ：∠AEO＝2：3？若存在，請求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，﹣3），tan∠DBA＝（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第二象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，一次函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的圓上，Q是AP的中點（1）若AO＝，求k的值；（2）若OQ長的最大值為，求k的值；（3）若過點C的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：①a+b+c＝0；②當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y的最大值為4a，求二次項系數(shù)a的值．11．如圖，拋物線y＝ax2+6ax（a為常數(shù)，a＞0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D的坐標(biāo)為（t，0）（﹣3＜t＜0），連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）過點C作⊙P的切線CE交x軸于點E．①如圖1，求證：CE＝DE；②如圖2，連接AC，BE，BO，當(dāng)a＝，∠CAE＝∠OBE時，求﹣的值．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx的對稱軸為y軸，且經(jīng)過點（，），P為拋物線上一點，A（0，）．（1）求拋物線解析式；（2）Q為直線AP上一點，且滿足AQ＝2AP．當(dāng)P運動時，Q在某個函數(shù)圖象上運動，試寫出Q點所在函數(shù)的解析式；（3）如圖2，PA為半徑作⊙P與x軸分別交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點，當(dāng)△AMN為等腰三角形時，求點P的橫坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、E兩點，且點E的坐標(biāo)為（﹣，0），以O(shè)C為直徑作半圓，圓心為D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是⊙D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P，M是線段CB上的一個動點（點M與點B，C不重合），過點M作MN∥BE交x軸與點N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

參考答案1．解：（1）y＝ax2﹣2ax+m，函數(shù)的對稱軸為：x＝1，S△PAB＝10＝×AB×yP＝AB×5，解得：AB＝4，故點A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0），拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣3），將點P的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝1，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）①當(dāng)A、B在點Q（Q′）的同側(cè)時，如圖1，△PAQ′和△PBQ′的面積相等，則點P、Q′關(guān)于對稱軸對稱，故點Q′（﹣2，5）；②當(dāng)A、B在點Q的兩側(cè)時，如圖1，設(shè)PQ交x軸于點E，分別過點A、B作PQ的垂線交于點M、N，△PAQ和△PBQ的面積相等，則AM＝BN，而∠BEN＝∠AEM，∠AME＝∠BNE＝90°，∴△AME≌△BNE（AAS），∴AE＝BE，即點E是AB的中點，則點E（1，0），將點P、E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線PQ的表達式為：y＝x﹣…②，聯(lián)立①②并解得：x＝﹣或4（舍去4），故點Q（﹣，﹣），綜上，點Q的坐標(biāo)為：（﹣2，5）或（﹣，﹣）；（3）過點P作PO′⊥x軸于點O′，則點O′（4，0），則AO′＝PO′＝5，而CO′＝5，故圓O′是過A、P、C三點的圓，設(shè)點D（m，m2﹣2m﹣3），點O′（4，0），則DO′＝5，即（m﹣4）2+（m2﹣2m﹣3）2＝25，化簡得：m（m+1）（m﹣1）（m﹣4）＝0，解得：m＝0或﹣1或1或4（舍去0，﹣1，4），故：m＝1，故點D（1，﹣4）；四邊形PACD的周長＝PA+AC+CD+PD＝5+++3＝6+4．2．解：（1）過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、G，連接AB，∵∠GAC+∠BAH＝90°，∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠ABH＝∠GCA，∠AHB＝∠AGC＝90°，AG＝AH＝3，∴△AHB≌△AGC（AAS），∴GC＝HB＝1，故點B（4，0），將點A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+2并解得：a＝﹣，b＝，故拋物線的表達式為：；（2）由題得：，m1＝1；m2＝（舍）所以m＝1，故點Q（1，4），設(shè)圓的圓心為N，則點N在OC和OB中垂線的交點上，即點N（2，1），則圓的半徑為，NQ＝＝，故≤QM≤；（3）拋物線的表達式可整理為：y＝﹣（5x+3）（x﹣4），設(shè)旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為：（m，n），由中點公式得：點O旋轉(zhuǎn)后O′的坐標(biāo)為（2m，2n），同理點A、C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點A′、C′的坐標(biāo)分別為：（2m﹣3，2n﹣3）、（2m，2n﹣2），①當(dāng)點O′、A′在拋物線上時，將點O′、A′的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：，解得：；②當(dāng)點C′、A′在拋物線上時，將點C′、A′的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：，解得：；③當(dāng)點C′、O′在拋物線上時，同理可得：m無解；綜上，點P的坐標(biāo)為：或．3．解：（1）把點A（）代入得，a＝﹣，∵B（0，﹣1），∴AB∥x軸，∴⊙A的半徑為，如圖1，過點A作AE⊥MN于點E，連接AM，則AM＝AB＝，∴ME＝＝＝1，由垂徑定理，MN＝2ME＝2×1＝2．故此時⊙A的半徑為，弦MN的長為2；（2）MN不變．如圖2，理由如下：設(shè)點A（m，n），則AB2＝m2+（n+1）2，在Rt△AME中，ME2＝AM2﹣AE2＝m2+（n+1）2﹣n2＝m2+2n+1，∵點A在拋物線y＝﹣x2上，﹣m2＝n，將n＝﹣代入ME2＝m2+2n+1得，ME2＝1，ME＝1，由垂徑定理得，MN＝2ME＝2×1＝2（是定值，不變）；（3）由（2）知MN＝2，設(shè)M（x，0），則N（x+2，0）．當(dāng)△OBM與△OBN相似，有以下情況：①M、N在y軸同側(cè)，∵△OBM與△OBN相似，∴，即OB2＝OM?ON，∴x（x+2）＝1，整理得，x2+2x﹣1＝0，解得：，∴當(dāng)M、N在y軸右側(cè)時，M（﹣1+，0），當(dāng)M、N在y軸左側(cè)時，M（﹣1﹣，0），②M、N在y軸兩側(cè)時，∵△OBM與△OBN相似，∴，即OB2＝OM?ON，﹣x（x+2）＝1，整理得，x2+2x+1＝0，解得x＝﹣1，此時△OBM與△OBN全等，M（﹣1，0），綜合以上可得，M點的坐標(biāo)為（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（﹣1，0）．4．解：（1）如圖1，連接AB，記過點B的⊙A切線交y軸于點E∴AB＝5，∠ABE＝90°∵A（0，﹣3），∠AOB＝90°∴OA＝3∴OB＝＝4∴B（﹣4，0）∵∠OAB＝∠BAE，∠AOB＝∠ABE＝90°∴△OAB∽△BAE∴∴AE＝＝∴OE＝AE﹣OA＝∴E（0，）設(shè)直線BE解析式為：y＝kx+∴﹣4k+＝0，解得：k＝∴過點B的⊙A的切線的解析式為y＝x+（2）∵拋物線y＝ax2經(jīng)過點（2，2）∴4a＝2，解得：a＝∴拋物線解析式：y＝x2∵直線y＝kx+b經(jīng)過點（2，2）∴2k+b＝2，可得：b＝2﹣2k∴直線解析式為：y＝kx+2﹣2k∵直線與拋物線相切∴關(guān)于x的方程x2＝kx+2﹣2k有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：x2﹣2kx+4k﹣4＝0∴△＝（﹣2k）2﹣4（4k﹣4）＝0解得：k1＝k2＝2∴直線解析式為y＝2x﹣2（3）∵函數(shù)y＝x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的圖象與直線y＝﹣x相切∴關(guān)于x的方程x2+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2＝﹣x有兩個相等的實數(shù)根方程整理得：x2+（n﹣k）x+m+k﹣2＝0∴△＝（n﹣k）2﹣4×（m+k﹣2）＝0整理得：m＝（n﹣k）2﹣k+2，可看作m關(guān)于n的二次函數(shù)，對應(yīng)拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝k∵當(dāng)﹣1≤n≤2時，m的最小值為k①如圖2，當(dāng)k＜﹣1時，在﹣1≤n≤2時m隨n的增大而增大∴n＝﹣1時，m取得最小值k∴（﹣1﹣k）2﹣k+2＝k，方程無解②如圖3，當(dāng)﹣1≤k≤2時，n＝k時，m取得最小值k∴﹣k+2＝k，解得：k＝1③如圖4，當(dāng)k＞2時，在﹣1≤n≤2時m隨n的增大而減小∴n＝2時，m取得最小值k∴（2﹣k）2﹣k+2＝k，解得：k1＝3+，k2＝3﹣（舍去）綜上所述，k的值為1或3+．5．解：（1）直線y＝﹣5x+5，x＝0時，y＝5∴C（0，5）y＝﹣5x+5＝0時，解得：x＝1∴A（1，0）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點∴解得：∴拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5當(dāng)y＝x2﹣6x+5＝0時，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）如圖1，過點M作MH⊥x軸于點H∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB?OC＝×4×5＝10∵點M為x軸下方拋物線上的點∴設(shè)M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5∴S△ABM＝AB?MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8∴S四邊形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18∴當(dāng)m＝3，即M（3，﹣4）時，四邊形AMBC面積最大，最大面積等于18（可以直接利用點M是拋物線的頂點時，面積最大求解）（3）如圖2，在x軸上取點D（4，0），連接PD、CD∴BD＝5﹣4＝1∵AB＝4，BP＝2∴∵∠PBD＝∠ABP∴△PBD∽△ABP∴＝＝，∴PD＝AP∴PC+PA＝PC+PD∴當(dāng)點C、P、D在同一直線上時，PC+PA＝PC+PD＝CD最小∵CD＝∴PC+PA的最小值為6．解：（1）∵A（﹣9m，0），B（m，0），∴OA＝9m，OB＝m，AB＝10m∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴∠ACO+∠BCO＝90°，且∠BCO+∠CBO＝90°∴∠ACO＝∠CBO，且∠AOC＝∠BOC＝90°∴△AOC∽△COB∴∴CO2＝AO?BO＝9m2，∴CO＝3m∴點C（0，3m）（2）①連接CM，CF，∵CD是⊙M的切線∴MC⊥CD，且AE⊥CD∴AE∥CM，∴∠EAC＝∠ACM，∵AM＝CM∴∠MAC＝∠MCA∴∠EAC＝∠MAC，且CO⊥AO，AE⊥EC∴EC＝CO，∵四邊形ABCF是圓內(nèi)接四邊形∴∠AFC+∠ABC＝180°，且∠AFC+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠ABC，且CE＝CO，∠BOC＝∠E＝90°∴△EFC≌△OBC（AAS）∴EF＝OB②∵AO＝9m，CO＝3m，OB＝m，∴AC＝＝3m，BC＝＝m，∵∠EAC＝∠CAB，AC＝AC，∠AEC＝∠AOC＝90°∴△AEC≌△AOC（AAS）∴AO＝AE＝9m，∵△EFC≌△OBC∴CF＝BC＝m，BO＝EF＝m，∴AF＝AE﹣EF＝9m﹣m＝8m∴△AFC的周長＝AC+AF+FC＝3m+8m+m＝4m+8m③∵AB＝10m∴AM＝CM＝MB＝5m，OM＝4m，∵tan∠CMD＝∴∴m＝1∴AF＝8，CE＝3＝OC，AE＝AO＝9，EF＝BO＝1，BM＝AM＝CM＝5∴DM＝＝∴BD＝DM﹣MB＝﹣5＝∴S△CBD＝×3×＝，S△AFC＝×8×3＝12∴k＝∴≤x≤4∵二次函數(shù)y＝ax2﹣x+c經(jīng)過原點∴c＝0，∴二次函數(shù)解析式為y＝ax2﹣x，∴二次函數(shù)解析式為y＝ax2﹣x與x軸的交點為（0，0），（，0），對稱軸為x＝當(dāng)a＜0時，當(dāng)x＝時，函數(shù)y的最大值為a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣∴二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2﹣x當(dāng)a＞0時，若≤時，當(dāng)x＝4時，函數(shù)y的最大值為a，∴a＝16a﹣4∴a＝∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣x若時，當(dāng)x＝時，函數(shù)y的最大值為a，∴a＝a（）2﹣∴a＝﹣（不合題意舍去）綜上所述：二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣x或y＝﹣x2﹣x7．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝x2+x﹣2；（2）如圖1，過點P作直線l，使l∥EF，過點O作OP'⊥l，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時，PH最大，等于OP'，∵直線EF的解析式為y＝﹣x，設(shè)直線l的解析式為y＝﹣x+m①，∵拋物線的解析式為y＝x2+x﹣2②，聯(lián)立①②化簡得，x2+x﹣2﹣m＝0，∴△＝﹣4××（﹣2﹣m）＝0，∴m＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x﹣，令y＝0，則x＝﹣，∴M（﹣，0），∴OM＝，在Rt△OP'M中，OP'＝＝，∴PH最大＝．（3）①當(dāng)∠CMB＝90°時，如圖2，∴BM是⊙O的切線，∵⊙C半徑為1，B（1，0），∴BM2∥y軸，∴∠CBM2＝∠BCO，M2（1，﹣2），∴BM2＝2，∵BM1與BM2是⊙C的切線，∴BM1＝BM2＝2，∠CBM1＝∠CBM2，∴∠CBM1＝∠BCO，∴BD＝CD，在Rt△BOD中，OD2+OB2＝BD2，∴OD2+1＝（2﹣OD）2，∴OD＝，∴BD＝，∴DM1＝過點M1作M1Q⊥y軸，∴M1Q∥x軸，∴△BOD∽△M1QD，∴，∴，∴M1Q＝，DQ＝，∴OQ＝+＝，∴M1（﹣，﹣），②當(dāng)∠BCM＝90°時，如圖3，∴∠OCM3+∠OCB＝90°，∵∠OCB+∠OBC＝90°，∴∠OCM3＝∠OBC，在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝2，∴tan∠OBC＝＝2，∴tan∠OCM3＝2，過點M3作M3H⊥y軸于H，在Rt△CHM3中，CM3＝1，設(shè)CH＝m，則M3H＝2m，根據(jù)勾股定理得，m2+（2m）2＝1，∴m＝，∴M3H＝2m＝，OH＝OC﹣CH＝2﹣，∴M3（﹣，﹣2），而點M4與M3關(guān)于點C對稱，∴M4（，﹣﹣2），即：滿足條件的點M的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（1，﹣2）或（﹣，﹣2）或（，﹣﹣2）．8．解：（1）∵直線y＝﹣x﹣4中，y＝0時，x＝﹣4；x＝0時，y＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，﹣4），∵點B為AC中點，∴B（﹣2，﹣2），∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A、B兩點，∴解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+2x．（2）在拋物線上存在點P使S△ACP＝2S△ACD．如圖1，連接AD并延長交y軸于點F，∵y＝x2+2x＝（x﹣2）2﹣2，∴點B為拋物線的頂點，∵點D為點B關(guān)于x軸的對稱點，∴D（﹣2，2）在拋物線的對稱軸上，∴DA＝DO，∠DAO＝∠DOA＝45°，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°，∴∠DAC＝∠DAO+∠OAC＝90°，∴S△ACD＝AC?AD，∵∠AOF＝90°，∴AF為⊙D直徑，即點F在⊙D上，∴AF＝2AD，OF＝OA＝4即F（0，4），∵S△ACP＝2S△ACD＝2AC?AD＝AC?2AD＝AC?AF，∴點P在過點F且平行于直線y＝﹣x﹣4的直線上，∴直線PF解析式為y＝﹣x+4，∵，解得：；．∴0點P坐標(biāo)為（﹣3﹣，7+）或（﹣3+，7﹣）．（3）在x軸上存在點Q使∠ACQ：∠AEO＝2：3．∵∠OAD＝∠ODA＝45°，∴∠ADO＝90°，∵點E在⊙D上且不與A、O重合，∠ACQ：∠AEO＝2：3．①如圖2，當(dāng)點E在優(yōu)弧AO上時，∠AEO＝∠ADO＝45°，∴∠ACQ＝∠AEO＝30°，過點Q作QG垂直直線AC于點G，設(shè)QG＝t，∴Rt△CQG中，CQ＝2QG＝2t，CG＝QG＝t．∴∠GAQ＝∠OAC＝45°，∴Rt△AGQ中，AG＝QG＝t，AQ＝QG＝t．i）若點Q在線段AO上時，如圖2：則AC＝AG+CG＝t+t＝4，解得：t＝2﹣2，∴AQ＝，∴xQ＝﹣4+4﹣4＝4﹣8；ii）若點Q在線段OA延長上時，如圖3：則AC＝CG﹣AG＝t﹣t＝4，解得：，∴AQ＝，∴xQ＝﹣4﹣（4+4）＝﹣4﹣8，②當(dāng)點E在劣弧AO上時，∠AEO＝（360°﹣∠ADO）＝135°，∴∠ACQ＝∠AEO＝90°．∵∠CAO＝45°，△ACO是等腰直角三角形，∴Q點與A點對稱，A（﹣4，0）∴xQ＝4．綜上所述：滿足條件的點Q有三個，坐標(biāo)分別為（4﹣8，0）；（﹣4﹣8，0）（4，0）9．解：（1）過點D作DE⊥x軸，垂足為E，如圖1所示．∵點D的坐標(biāo)為（2，﹣3），∴OE＝2，DE＝3．∵tan∠DBA＝，∴BE＝2DE＝6，∴OB＝BE﹣OE＝4，∴點B的坐標(biāo)為（﹣4，0）．將B（﹣4，0），D（2，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2．（2）過點M作MF⊥x軸，垂足為F，如圖2所示．當(dāng)y＝0時，﹣x2﹣x+2＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴點A的坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2﹣x+2＝2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，﹣m2﹣m+2）（﹣4＜m＜0），則點F的坐標(biāo)為（m，0），∴BF＝4+m，OF＝﹣m，MF＝﹣m2﹣m+2，OC＝2，OA＝1，∴S四邊形BMCA＝S△BMF+S梯形FMCO+S△OCA，＝BF?MF+（MF+OC）?OF+OA?OC，＝×（4+m）×（﹣m2﹣m+2）+×（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m）+×1×2，＝﹣m2﹣4m+5，＝﹣（m+2）2+9．∵﹣1＜0，∴當(dāng)m＝﹣2時，S四邊形BMCA取得最大值，最大值為9．（3）連接BC，如圖3所示．∵＝＝2，∠BCO＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OBC＝∠OCA．∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°＝∠ACB，∴BC⊥AC．∵點B的坐標(biāo)為（﹣4，0），點C的坐標(biāo)為（0，2），點A的坐標(biāo)為（1，0），∴直線BC的解析式為y＝x+2，直線AC的解析式為y＝﹣2x+2（可利用待定系數(shù)法求出）．設(shè)點Q的坐標(biāo)為（﹣2，n），則過點Q且垂直AC的直線的解析式為y＝x+n+1．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點坐標(biāo)為（，）．依題意，得：（﹣2﹣0）2+（n﹣0）2＝[﹣（﹣2）]2+（﹣n）2，整理，得：n2+3n﹣4＝0，解得：n1＝1，n2＝﹣4，∴點Q的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，﹣4）．綜上所述：在這條直線上存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，點Q的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，﹣4）．10．解：（1）設(shè)A（m，n），∵AO＝，∴m2+n2＝5，∵一次函數(shù)y＝2x的圖象經(jīng)過A點，∴n＝2m，∴m2+（2m）2＝5，解得m＝±1，∵A在第一象限，∴m＝1，∴A（1，2），∵點A在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝1×2＝2；（2）連接BP，由對稱性得：OA＝OB，∵Q是AP的中點，∴OQ＝BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2＝3，如圖2，當(dāng)BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP＝1，∴BC＝2，∵B在直線y＝2x上，設(shè)B（t，2t），則CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2，t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵點B在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，∴k＝﹣×（﹣）＝；（3）∵拋物線經(jīng)過點C（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，又∵a+b+c＝0，∴b＝a，c＝﹣2a，∴y＝ax2+ax﹣2a＝a（