2024年山東省東營市中考數(shù)學試題 （解析版）

秘密★啟用前試卷類型：A二〇二四年東營市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題（總分120分考試時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共6頁．2．數(shù)學答題卡共8頁．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對值求法．絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點與原點的距離，正數(shù)和零的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】，故選：A．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，積的乘方，負整數(shù)冪，根據(jù)相關運算法則逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．3.已知，直線，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．4.某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖的判斷，根據(jù)圖形特點，正確的確定出俯視圖是關鍵．首先由俯視圖可知該幾何體共兩列，左邊一列最底層共三個正方體，右邊一列最底層共一個正方體，找出正確的答案即可．【詳解】解：由俯視圖可知該幾何體共兩列，左邊一列最底層共三個正方體，右邊一列最底層共一個正方體，由此可得只有C符合題意，故選：C．5.用配方法解一元二次方程時，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法步驟，是解出本題的關鍵．用配方法把移項，配方，化為，即可．詳解】解：∵，移項得，，配方得，，即，∴，，∴．故選：D．6.如圖，四邊形是矩形，直線分別交，，于點E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明的是（）A.為矩形兩條對角線的交點 B.C. D.EF⊥【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關鍵．由矩形的性質(zhì)得出，再由平行線的性質(zhì)得出，，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，，A、∵O為矩形兩條對角線的交點，∴，在和中，，∴，故此選項不符合題意；B、在和中，，∴，故此選項不符合題意；C、∵，∴，即，在和中，，∴，故此選項不符合題意；D、∵EF⊥∴，兩三角形中缺少對應邊相等，所以不能判定，故此選項符合題意；故選：D．7.如圖，四邊形是平行四邊形，從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，能使是正方形的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解題的關鍵．根據(jù)從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．∴，從①，②，③，這三個條件中任意選取兩個，能使是正方形的概率為．故選：A．8.習近平總書記強調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將山水畫所在紙面的面積轉(zhuǎn)化為大小兩個扇形的面積之差即可解決問題．本題主要考查了扇形面積的計算，熟知扇形面積的計算公式是解題的關鍵．【詳解】解：由題知，，，所以山水畫所在紙面的面積為：．故選：C．9.已知拋物線的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.(為任意實數(shù))【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及巧用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵；由圖象可知：，，根據(jù)拋物線的與x軸的交點可求對稱軸，根據(jù)對稱軸及a與b的符號關系可得，則可判斷選項A、B、C，由當時，函數(shù)有最大值，可判斷選項D．【詳解】解：A、拋物線開口往下，，拋物線與y軸交于正半軸，拋物線的與x軸的交點是：和1,0∴對稱軸為，，，，故選項A錯誤．∵，∴，故選項B錯誤（否則可得，不合題意）．，，∴，故選項C錯誤．拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，當時，函數(shù)值最大為，當時，，，，故選項D正確．故選：D．10.如圖，在正方形中，與交于點O，H為延長線上的一點，且，連接，分別交，BC于點E，F(xiàn)，連接，則下列結論：①；②；③平分；④．其中正確結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)結合勾股定理可知，，，，與互相垂直且平分，進而可求得，根據(jù)正切值定義即可判斷②；由，可知，由相似三角形的性質(zhì)即可判斷①；由，可求得，再結合與互相垂直且平分，得，可知，進而可判斷③；再證，即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，，，與互相垂直且平分，則，∵，則，∴，故②不正確；∵，則，，∴，∴，故①不正確；∵，∴，∵，∴，又∵與互相垂直且平分，∴，∴，則，∴，∴平分，故③正確；由上可知，，∴，∴，則，又∵，∴，故④正確；綜上，正確的有③④，共2個，故選：B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，熟練掌握相關圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11.從2024年一季度GDP增速看，東營市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達到957.2億元，同比增長，957.2億用科學記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了把絕對值大于1的數(shù)用科學記數(shù)法表示，關鍵是確定n與a的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．據(jù)此即可完成作答．【詳解】解：957.2億，故答案為：．12.因式分解：2a3【答案】2【解析】【分析】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題關鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：2=2=2a故答案為：2a13.4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學校為了解學生的閱讀時間，隨機調(diào)查了七年級50名學生每天的平均閱讀時間，統(tǒng)計結果如下表所示．在本次調(diào)查中，學生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是_______小時．時間（小時）0.511.522.5人數(shù)（人）10181264【答案】1【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．直接根據(jù)眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：由統(tǒng)計表可知，每天閱讀1小時的人數(shù)最多，為18人，所以學生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是1小時．故答案為：1．14.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時長12.5cm，當所掛物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧長13.5cm．當所掛物體的質(zhì)量為5kg時，彈簧的長度為_______cm，【答案】【解析】【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、由自變量求函數(shù)值的知識點，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．設與的函數(shù)關系式為，由待定系數(shù)法求出解析式，并把代入解析式求出對應的值即可．【詳解】解：設與的函數(shù)關系式為，由題意，得，解得：，故與之間的關系式為：，當時，．故答案為：．15.如圖，將沿方向平移得到，若的周長為24cm，則四邊形的周長為_______．【答案】30【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、三角形周長等知識點，掌握平移的性質(zhì)及等量代換成為解題的關鍵．由平移的性質(zhì)可得,,再根據(jù)的周長為24cm可得，然后根據(jù)四邊形的周長公式及等量代換即可解答．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴,,∵的周長為24cm，∴,即，∴四邊形的周長為．故答案為：30．16.水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的．小麗家去年5月份的水費是28元，而今年5月份的水費則是元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少．設該市去年居民用水價格為，則可列分式方程為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設該市去年居民用水價格為，則今年居民用水價格為，根據(jù)小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少，列出方程即可．【詳解】解：設該市去年居民用水價格為，則今年居民用水價格為，根據(jù)題意得：．故答案為：．17.我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中提到著名的“割圓術”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416，如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為．若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計的面積，可得的估計值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等，正確求出正八邊形的面積是解題的關鍵．過點A作，求得，根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【詳解】如圖，是正八邊形的一條邊，點O是正八邊形的中心，過點A作，在正八邊形中，∴∵，，解得：∴∴正八邊形為∴∴∴的估計值為故答案為：．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知直線的表達式為，點的坐標為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；……按照這樣的規(guī)律進行下去，點的橫坐標是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質(zhì)應用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及點的坐標規(guī)律問題，作軸于點H，依次求出，找出規(guī)律即可解決．【詳解】解：作軸于點H，均直線上，，，，，，，，，，同理，，，同理，，即點的橫坐標是，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡，然后計算乘法，最后算加減法即可；（2）先通分括號內(nèi)的式子，同時將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查分式的混合運算、特殊三角形函數(shù)值、零次冪、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20.為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，東營市某學校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學生周末在家勞動情況，學校隨機調(diào)查了八年級部分學生在家勞動時間（單位：小時），并進行整理和分析（勞動時間分成五檔：A檔：；B檔：；C檔：；D檔：；E檔：）．調(diào)查的八年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學生，補全條形統(tǒng)計圖；（2）調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為_______小時．（3）學校為了提高學生的勞動意識，現(xiàn)從E檔中選兩名學生作勞動經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50，見詳解（2）2.5（3）【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，樹狀圖法或列表法求解概率，中位數(shù)的定義，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．（1）運用D檔人數(shù)除以D百分比，得出調(diào)查的學生總數(shù)，再運用總數(shù)乘上檔的百分比，即可作答．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，排序后位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此即可作答．（3）依題意，得出檔有名男學生，有名女學生，運用列表法得共有12種等可能的結果，再運用概率公式列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，（名）∴本次調(diào)查中，共調(diào)查了50名學生；則（名）∴（名）則檔有名男學生，有名女學生,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問2詳解】解：依題意，（名）本次調(diào)查的男學生的總?cè)藬?shù)是23名∴則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)位于第名，∵∴第名位于C檔∵調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為2.5小時，故答案為2.5；【小問3詳解】解：用，表示2名男生，用，表示兩名女生，列表如下：共有12種等可能的結果，其中所選兩名學生恰好都是女生的結果有2種，．21.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點在上，點是的中點，，垂足為點D，的延長線交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】本題主要考查了圓與三角形綜合．熟練掌握圓周角定理及推論，圓切線的判定．含30°的直角三角形性質(zhì)，是解決問題的關鍵．（1）連接，由，，推出，得到，由，得到，即得；（2）由直徑性質(zhì)可得，推出，根據(jù)含30°的直角三角形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到．【小問1詳解】證明：∵連接，則，∴，∵點是的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．22.如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點，，且一次函數(shù)與軸，軸分別交于點C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P，使得，求點的坐標．【答案】（1），y=x（2）或（3）點坐標為【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．（1）將點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出，再將點坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出點坐標，最后將，兩點坐標代入一次函數(shù)解析式即可解決問題；（2）利用反比例函數(shù)以及一次函數(shù)圖象，即可解決問題；（3）根據(jù)與的面積關系，可求出點的縱坐標，據(jù)此可解決問題．【小問1詳解】解：將代入得，∴，反比例函數(shù)的解析式為，將代入得，，點的坐標為．將點和點的坐標代入得，，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x【小問2詳解】解：根據(jù)所給函數(shù)圖象可知，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即，不等式的解集為：或．【小問3詳解】解：將代入y=x+2得，點的坐標為，，．將代入y=x+2得，點的坐標為，，解得．∵點在第三象限，∴，將代入得，，點坐標為．23.隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車．新能源公交車有型和型兩種車型，若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元；若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元．（1）求購買型和型新能源公交車每輛各需多少萬元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的型和型新能源公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人次．公司準備購買10輛型、型兩種新能源公交車，總費用不超過萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．【答案】（1）購買型新能源公交車每輛需萬元，購買型新能源公交車每輛需萬元；（2）方案為購買型公交車輛，型公交車輛時．線路的年均載客總量最大，最大在客量為萬人．【解析】【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式及一次函數(shù)的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組及一次函數(shù)是解題的關鍵．（1）設購買型公交車每輛需萬元，購買型公交車每輛需萬元，根據(jù)“購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元；若購買型公交車輛，型公交車輛，共需萬元”列出方程組解決問題即可；（2）設購買型公交車輛，則型公交車輛，由“公司準備購買10輛型、型兩種新能源公交車，總費用不超過萬元”列出不等式求得的取值，再求出線路的年均載客總量為與的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設購買型新能源公交車每輛需萬元，購買型新能源公交車每輛需萬元，由題意得：，解得，答：購買型新能源公交車每輛需萬元，購買型新能源公交車每輛需萬元；【小問2詳解】解：設購買型公交車輛，則型公交車輛，該線路年均載客總量為萬人，由題意得，解得：，∵，∴，∵是整數(shù)，∴，，10；∴線路的年均載客總量為與的關系式為，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，線路的年均載客總量最大，最大載客量為（萬人次）∴（輛）∴購買方案為購買型公交車輛，則型公交車輛，此時線路的年均載客總量最大時，且為760萬人次，24.在中，，，．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，，線段與的數(shù)量關系是______，與的位置關系是______；（2）類比探究將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到，連接，，線段與的數(shù)量關系、位置關系與（1）中結論是否一致？若交于點N，請結合圖2說明理由；（3）遷移應用如圖3，將繞點旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當點落到邊上時，連接，求線段的長．【答案】（1）；（2）一致；理由見解析（3）【解析】【分析】（1）延長交于點H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，，根據(jù)勾股定理得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，即可得出結論；（2）延長交于點H，證明，得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，即可證明結論；（3）過點C作于點N，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，證明，得出，求出，根據(jù)解析（2）得出．【小問1詳解】解：延長交于點H，如圖所示：∵將繞點按逆