《二次函數(shù)的應(yīng)用》（第2課時(shí)）示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷計(jì)算最大利潤(rùn)問題的探索過程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)是應(yīng)用價(jià)值．2．能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（小）值，增強(qiáng)解決問題的能力．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1．探索銷售中的最大利潤(rùn)問題．2．能分析并表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（小）值，提高解決實(shí)際問題的能力．難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關(guān)資源《生產(chǎn)服裝》動(dòng)畫，，.五、教學(xué)過程【情境導(dǎo)入】【情景演示】生成服裝，描寫工廠生產(chǎn)服裝的場(chǎng)景。服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件．請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多？同學(xué)們，你們能解決這個(gè)問題嗎？這就是我們今天要研究的內(nèi)容——何時(shí)獲得最大利潤(rùn)．師生活動(dòng)：教師出示問題，引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容．設(shè)計(jì)意圖：通過問題情境引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．【探究新知】教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，將銷售量、銷售額、獲得的利潤(rùn)用含未知數(shù)的式子表示出來，然后利用二次函數(shù)模型確定獲得的最大利潤(rùn)．設(shè)廠家批發(fā)單價(jià)是x元時(shí)可以獲利最多，獲得的最大利潤(rùn)為y元．那么銷售量可表示為件．所以銷售額為；所獲利潤(rùn)．整理，得y=-5000(x-14)(x-10)=-5000(x2-24x+140)=-5000(x-12)2+20000．∵a=-5000＜0，∴二次函數(shù)有最大值．當(dāng)x=12時(shí)，y最大值=20000．答：廠家批發(fā)單價(jià)是12元時(shí)可以獲利最多．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的能力．議一議在本章開始“種多少棵橙子樹”的問題中，我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x（棵）與橙子總產(chǎn)量y（個(gè)）的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000．（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系．（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生畫出函數(shù)的圖象并回答問題．解：（1）列表：x05610141520y60000603756042060500604206037560000描點(diǎn)、連線，如下圖所示，由圖象知，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增種而增加；當(dāng)x≥10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增種而減少．（2）由圖象知，當(dāng)增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵時(shí)，都可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步用圖象刻畫橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹之間的關(guān)系，并利用圖象解決問題.通過運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，通過建模學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，解決問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生的探索精神，并提高學(xué)生解決問題的自信心．【典例精析】例某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間．不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？旅館的客房師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生小組討論，師生共同完成解題過程．解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元，則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間．設(shè)客房日租金總收入為y元，則y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440．∵x≥0，且120-6x＞0，∴0≤x＜20．當(dāng)x=2時(shí)，y最大=19440．這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180（元）．因此，每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房總收入最高，最高收入為19440元．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【課堂練習(xí)】1．某民俗旅游村為接待游客住宿，開設(shè)了有100張床位的旅館，當(dāng)每張床位每天收費(fèi)10元時(shí)，床位每天可全部租出，若每張床位每天的收費(fèi)每提高2元，則相應(yīng)地每天就減少了10張床位的租出．如果每張床位每天以2元為單位提高收費(fèi)，為使每天租出的床位少且總租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是（）．A．14元B．15元C．16元D．18元2．某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按每個(gè)100元售出時(shí)，每周能售出500個(gè)，如果這種商品的銷售單價(jià)每上漲1元，其每周的銷售量就減少10個(gè)，那么為了獲得最大利潤(rùn)，其銷售單價(jià)應(yīng)定為（）．A．130元B．120元C．110元D．100元3．某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．銷售單價(jià)為多少元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大？4．某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件．調(diào)查表明：?jiǎn)蝺r(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．（1）請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y(元)與單價(jià)上漲x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？5．某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：y=-10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生板演，然后講解出現(xiàn)的問題．參考答案1．C．2．B．3．銷售單價(jià)為35元時(shí)，半月內(nèi)可以獲得最大利潤(rùn)4500元．4．解：（1）因?yàn)閱蝺r(jià)上漲x元后，每件商品的利潤(rùn)是(80+x-60)元，每月售出的件數(shù)為(300-10x)件，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6000．（2）將y=-10x2+100x+6000配方，得y=-10(x-5)2+6250．因?yàn)閍=-10＜0，所以y有最大值．因?yàn)?00-10x≥0，且x≥0，所以0≤x≤30．所以當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為6250．所以當(dāng)單價(jià)定為85元時(shí)，每月銷售該商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元．5．解：（1）由題意，得w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000．當(dāng)x=時(shí)，w有最大值，符合題意，所以當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．（2）由題意，得-10x2+700x-10000=2000．解這個(gè)方程，得x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．六、課堂小結(jié)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）根據(jù)題意，列出二次函數(shù)表達(dá)