河北省邢臺臨西縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

河北省邢臺臨西縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件中為必然事件的是（）

A.打開電視機，正在播放茂名新聞B.早晨的太陽從東方升起

C.隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D.下雨后，天空出現(xiàn)彩虹

2.如圖，點在。上，BC=6,ZBAC=30°,貝/。的半徑為（）

B.6C.673D.12

3.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有（）個

A.10B.15C.20D.25

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

5.已知x=2是一元二次方程X2-2mx+4=0的一個解，則，”的值為（）

A.2B.0C.0或2D.0或-2

6.如圖，四邊形A8CZ）是。。的內(nèi)接四邊形，若。。的半徑為4,且N5=2NO,連接AC,則線段AC的長為（）

A.40B.473C.6D.8

7.已知。。的半徑為6c,",OP=8cm,則點尸和。。的位置關(guān)系是（）

A.點尸在圓內(nèi)B.點尸在圓上C.點P在圓外D.無法判斷

2

8.在AABC中，NC=90°,sinA=g,貝!JsinB的值是（）

22叵4

355

9.如圖，PA、PB、CD分另lJ切。O于點A、B、E,CD分另交PA、PB于點C、D.下歹（］關(guān)系：①PA=PB；②NACO=NDCO；

③NBOE和NBDE互補；④APCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，已知矩形ABC。的頂點A,。分別落在x軸、y軸上，00=204=6,AD：AB=3：1,則點C的坐標是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AB是2）0的直徑，PB是。的切線，Q4交。于點C,=P3=3cm,則8C=

12.如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會（只填序號）.①越來越

長，②越來越短，③長度不變.

在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是米.

13.若（m+1）x?g27+2mx-l=o是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是

14.將二次函數(shù)G：y=F+2x-3的圖像向左平移I個單位得到。2,則函數(shù)的解析式為

15.寫出一個你認為的必然事件.

16.將拋物線＞=2(%+1)2-3向左平移2個單位，得到新的解析式為.

17.如圖，AB是。O的直徑，BC是。O的弦.若NOBC=60。，則NBAC=_.

18.如果一個直角三角形的兩條邊的長度分別是3c,"和4c,〃，那么這個直角三角形的第三邊的長度是

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知。。中，AC為直徑，MA.MB分別切。。于點A、B.

(1)如圖①，若N84C=25°,求NAA仍的大?。?/p>

(2)如圖②，過點8作30〃M4,交AC于點E,交。。于點O,若BD=MA,求的大小.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形4BCD在第一象限內(nèi)，A5〃x軸，點A的坐標為(5,4)

經(jīng)過點0、點C作直線/,將直線/沿y軸上下平移.

(1)當(dāng)直線/與正方形A8Q9只有一個公共點時，求直線/的解析式；

(2)當(dāng)直線/在平移過程中恰好平分正方形A3。的面積時，直線/分別與x軸、y軸相交于點E、點尸，連接5E、

BF,求的面積.

21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程必+⑵:會立+”及:］有兩根a,p

（1）求，”的取值范圍；

（2）若a+0+otB=l.求，”的值.

22.（8分）如圖，點。,E分別在,A8C的邊A3,AC上，已知厶=40。,4=65。,厶瓦>=75°.

(1)求證：XADEsXABC.

（2）若49:3r>=2:3,A￡=1.8,求AC的長.

23.（8分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項

目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品.已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當(dāng)售價為45元/件時，每天銷售

250件，售價每上漲1元，銷量下降10件.

（1）求每天的銷售量），（件）與銷售單價*（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤

是多少？

（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低

于360（）元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍.

24.（8分）某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、

“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題:

初二年級參力廠中國詩詞大賽”初二年級參力r中國詩詞大蹇“

比賽成績條形統(tǒng)計圖上凄成績扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大

賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率.

25.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程一2x+/〃-l=0.

（1）當(dāng)m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？

(2)若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍;

(3)設(shè)為是這個方程的兩個實根，且1-%蒞=%2+々2，求m的值.

26.(10分)如圖，AB是。。的直徑，BC為。O的切線，D為OO上的一點，CD=CB,延長CD交BA的延長線于

點E,

(1)求證：CD為。O的切線

(2)若BD的弦心距OF=LZABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留心

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：

A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；

C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；

D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤.

故選B.

2、B

【分析】連接。8、OC,如圖，根據(jù)圓周角定理可得NBOC=60。，進一步即可判斷AOCB是等邊三角形，進而可得

答案.

【詳解】解：連接05、OC,如圖，則O5=OC,VABAC=30°,AZBOC=6()°,

:.△OCB是等邊三角形，AOB=BC=6.

故選：B.

A

【點睛】

本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】設(shè)白球個數(shù)為x個，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

，口袋中得到紅色球的概率為0.2,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，

故白球的個數(shù)為20個.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.

【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

5、A

【解析】試題分析：?.,xnl是一元二次方程x1-lmx+4=0的一個解，

.*.4-4m+4=0,

:.m=l.

故選A.

考點：一元二次方程的解.

6、B

【分析】連接。4,OC,利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NO=60。，進而得出NAOC=120。，利用含30。的直角三角形的

性質(zhì)解答即可.

【詳解】連接。4,OC,過。作OE丄AC,

?..四邊形A3CZ）是。。的內(nèi)接四邊形，N8=2NO,

:.ZB+ZD=3ZD=180°,

解得：Z￡>=60°,

.?.NAOC=120。，

在RtAAEO中，OA=4,

：.AE=2y/3,

.,.AC=4百，

故選：B.

【點睛】

此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出ZD=60°.

7、C

【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】的半徑為6c,〃，OP=8cm,

:.點P到圓心的距離OP=Scm,大于半徑6cm,

...點P在圓外，

故選：C.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有：①點P在圓外od>r；②點P

在圓上od=r；③點P在圓內(nèi)od<r.

8、C

【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k,AB=5k,利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可

得解.

【詳解】解：如圖，

八?“2

QsinA=—

.?.設(shè)BC=2k,AB=5k,

二由勾股定理得

AC725k2-4k?=V2IF=⑤k

...sm人江=回=叵

AB5k5

故選C.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便.

9、D

【詳解】根據(jù)切線長定理可知PA=PB,故①正確；

同理可知CA=CE,可知CO為NACE的角平分線，所以NACO=NDCO,故②正確；

同理可知DE=BD,由切線的性質(zhì)可知NOBD=NOED=90。，可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。知NBOE+NBDE=180。,

即NBOE和NBDE互補，故③正確；

根據(jù)切線長定理可得CE=CA,BD=DE,而APCD的周長

=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故④正確.

故選D.

10、A

【解析】過C作CE丄y軸于E,?.?四邊形A3C。是矩形，.?.QXA8,NAW>90°,

二ZADO+NCDE=ZCDE+NDCE=90°,

二ZDCE=ZADO,:.

.CEDECD

''~OD~~OA~~AD'

'：OD=2OA=6,AD：AB=3：1,

111

：.OA=3,CD：AD=-,：.CE=-OD=2,DE=-OA=l,

333

：.OE=7,：.C(,2,7),

故選A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、近

4

【分析】因總是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是。的直徑，則^ABC是直角三角形，可證

得△ABCs^APB,利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果.

【詳解】解：???尸3是。的切線

.,.ZABP=90°

■:PA=4cm,PB=3cm

.,.AB2+BP2=AP2

.,.AB=V7

???48是。的直徑

/.ZACB=90o

在△ABC和AAPB中

NBAP=NBAP

NACB=ZABP

/.△ABC^AAPB

.BCAB

.BC不

??---=------

34

???BC=—

4

故答案為：豆

4

【點睛】

本題主要考査的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點是解此題的關(guān)鍵.

12、①；5.95.

【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；

VCD/7AB,

.,.△ECD^>AEBA,

CDDE1.72

:.——=——，即an——=----,

BAAEAB2+5

；.AB=5.95(m).

考點：中心投影.

13、-2或2

【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個條件：(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二

次項系數(shù)不為2.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

/〃(/〃+2—1)=2

【詳解】由題意得:

m+1豐0

解得m=-2或2.

故答案為：-2或2.

【點睛】

考查一元二次方程的定義的運用，一元二次方程注意應(yīng)著重考慮未知數(shù)的最高次項的次數(shù)為2,系數(shù)不為2.

14、y=(x+2>-4

【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點式，再利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】解：y=x2+2x-3=(x+l)2-4,

將二次函數(shù)y=f+2X-3的圖象先向左平移1個單位,

2

???得到的函數(shù)C2的解析式為：y=(x+1+1)_4=(x+庁-4,

故答案為：y=(x+2)2—4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律(上加下減，左加右減)是解題關(guān)鍵.

15、甕中捉鱉(答案不唯一)

【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可.

【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，

故答案：甕中捉鱉(答案不唯一).

【點睛】

此題考查事件的可能性：必然事件的概念.

16、y=2（x+3f-3

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可.

【詳解】拋物線）=2（%+1/一3的頂點坐標為（-L-3）,

向左平移2個單位后的拋物線的頂點坐標為（-3,-3）,

所以，平移后的拋物線的解析式為y=2（x+3）2-3.

故答案為：y=2（x+3>—3.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用根據(jù)規(guī)律利用點的變化

確定函數(shù)解析式.

17、30°

【分析】根據(jù)AB是OO的直徑可得出NACB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及NOBC=60°,即可求出NBAC

的度數(shù).

【詳解】TAB是。。的直徑，

AZACB=90°,

又?.,NOBC=60°,

AZBAC=180°-ZACB-ZABC=30".

故答案為：30°?

【點睛】

本題考査了圓周角定理以及角的計算，解題的關(guān)鍵是找出NACB=90。.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題

目時，找出直徑所對的圓周角為90°是關(guān)鍵.

18>5cm或5/7cm

【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時，利用勾股定理求出第三邊.

【詳解】???該三角形是直角三角形，

①當(dāng)4cm為直角邊時，第三邊長為，3?+4?=5cm；

②當(dāng)4cm為斜邊時，第三邊長為"方cm,

故答案為：5cm或"cm.

【點睛】

此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.

三、解答題(共66分)

19、(1)50°；(2)60°

【分析】(1)根據(jù)切線性質(zhì)求出NOBM=NOAM=90。，根據(jù)圓周角定理求出NCOB,求出NBOA,即可求出答案;

(2)連接AB、AD,得出平行四邊形，推出MB=AD,推出AB=AD,求出等邊三角形AMB,即可得岀答案.

【詳解】⑴連接OB,

VMA,MB分別切OO于A.B,

AZOBM=ZOAM=90°,

?弧BC對的圓周角是NBAC,圓心角是NBOC,ZBAC=25°,

.,.ZBOC=2ZBAC=50°,

：.ZBOA=180°-50°=130°,

AZAMB=360°-90°-90°-130°=50°.

(2)連接AD,AB,

VBD/7AM,DB=AM,

:.四邊形BMAD是平行四邊形,

，BM=AD,

：MA切。O于A,

.,.AC丄AM,

VBD//AM,

.\BD丄AC,

：AC過O,

.?.BE=DE,

；.AB=AD=BM,

?.,MA、MB分別切OO于A.B,

，BM=MA=AB,

.".△BMA是等邊三角形，

AZAMB=60°.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四

邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).

11327

20、⑴y=—x+3或尸一x-----；(2)—

22216

【分析】(1)根據(jù)題意求得正方形各頂點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線/的解析式，直線平移，斜率不變，

設(shè)平移后的直線方程為y=1x+bt把點5和。的坐標代入進行解答即可；

(2)根據(jù)正方形是中心對稱圖形，當(dāng)直線,經(jīng)過對角線的交點時，恰好平分正方形ABC&的面積，求得交點坐標，代

入根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線/的解析式，然后求得E、b的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解

析式，得到與y軸的交點。的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求得.

【詳解】(1)??,長為3的正方形A8C。中，點A的坐標為(5,4),

：.B(2,4),C(2,1),D(5,1),

設(shè)直線/的解析式為y=厶，

把C(2,1)代入得，1=2A,解得士=丄，

2

二直線/為：

設(shè)平移后的直線方程為y=；x+b,

把點8的坐標代入，得:4=丄、2+6,

2

解得f>=3,

把點。的坐標代入，得：1=丄、5+力，

2

3

解得：b=--,

2

113

則平移后的直線/解析式為：^=5*+3或y=彳x-］；

(2)設(shè)AC和BO的交點為P,

75

二尸點的坐標為(—,—),

22

1517

把尸點的坐標代入y=彳l+占得，一=二乂二+/>,

2222

3

解得》=:，

4

13

...此時直線/的解析式為如圖，

33

：.E(-0),F(0,

24

設(shè)直線BE的解析式為：y=mx+n,

8

3八m=—

——+〃=07

則2,解得：＜

12

2m+n=4n=一

7

o12

二直線8E的解析式為：y=2x+上,

77

,12、

：.Q(0,—

7

1227

'-QP=-4-28

【點睛】

本題主要考査一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線和坐標軸的交點坐標是解題的

關(guān)鍵.

21、(1師2-/⑵駆的值為2.

【解析】(D根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△>1，求出，”的取值范圍即可;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+0與4的值，代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】⑴由題意知，(2m+2)2-4XlXm25=l,

解得：力2-;

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+p=-(2/n+2),鄧=一,

Va+p+ap=l,

:.-(27/i+2)+7n2=l,

解得：m\=-1,/m=2,

由(1)知,

3

4

所以m\=-1應(yīng)舍去，

m的值為2.

【點睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知X”X2是一元二次方程標+加卄，=1(aWl)的兩根時，Xl+X2=-,X1X2=是解

aa

答此題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析(2)AC=4.5

【分析】(D根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：(1)證明：在ABC中，厶=40。,/8=65。,厶+/B+NC=180°,

:.NC=75。.

又???在中，Z4=40°,ZAED=75°,

:.ZA=ZA^ZAED=NC,

:.AADESAABC

(2)VAADE^AABC,

.ADAE

.?=9

ABAC

.ADAE

??-------=-------,

BDEC

V—=-,AE=1.8

BD3

:.EC=2.1

：.AC=AE+EC=4.5

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定.

23、(1)為y=-10x+2；(2)3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；(3)45WxWl.

【分析】(1)根據(jù)每上漲1元，銷量下降10件即可求解；

(2)根據(jù)每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

(3)根據(jù)每天剩余利潤不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】解：(D根據(jù)題意，得

j=250-10(x-45)=-10x+2.

答：每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-lOx+2.

(2)銷售量不低于240件，得-10x+2》240

解得xW3,

.?.30—

設(shè)銷售單價為x元時，每天獲取的利潤是w元，根據(jù)題意，得

w=(.x-30)(-10x+2)

=-lO^+lOOOx-21000

=-10(x-50)2+4000

?:-10<0,

所以xV5()時，w隨工的增大而增大，

所以當(dāng)x=3時，w有最大值，

w的最大值為-10(3-50)2+4000=4.

答：銷售單價為3元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4元.

(3)根據(jù)題意，得

w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600

即-10(x-50)2=-250

解得xi=Lx2=45,

根據(jù)圖象得，當(dāng)45WxWl時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，正確求出二次函數(shù)關(guān)系式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

24、(1)72,圖詳見解析；(2)

3

【分析】(1)先畫出條形統(tǒng)計圖，再求出圓心角即可;

(2)先畫出樹狀圖，再求出概率即可.

【詳解】(1)條形統(tǒng)計圖為；

人新

扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角是(1