2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題(每題5分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)

1,已知集合“斗={也、>氏則小=()

A.(1,+8)B,(0,+oo)C.(0,1)D.(1,2)

【正確答案】A

【分析】先解出集合4、B,再求

【詳解】因?yàn)閆={Hy=ln(x-l)}={x|x>11,8={x|2'>1}={X|x〉0},

所以/n8=(l,+oo).

故選：A

2.某校高一、高二、高三年級(jí)分別有學(xué)生1100名、1000名、900名，為了了解學(xué)生的視力

情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人

數(shù)為()

A.18B.20C.22D.24

【正確答案】B

【分析】根據(jù)分層抽樣，可計(jì)算出抽取容量為60的樣本時(shí)各層所抽取的人數(shù).

【詳解】根據(jù)分層抽樣，抽取容量為60的樣本時(shí)，

應(yīng)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為60〉1gc=20(人).

1100+吐1000+900

故選：B.

3.函數(shù)=—x—5的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()

A.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)

【正確答案】B

【分析】由零點(diǎn)的存在性定理求解即可

【詳解】???/(-3)=6〉0,/(-2)=1>0,

/（-1）=-2<0,/（0）=-4<0,

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理知，

函數(shù)/（X）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（-2,-1）.

故選：B

4.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3名同學(xué)，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）

A.至少有一名男同學(xué)與都是男同學(xué)

B.至少有一名男同學(xué)與都是女同學(xué)

C.恰有一名男同學(xué)與恰有兩名男同學(xué)

D,至少有一名男同學(xué)與至少有一名女同學(xué)

【正確答案】C

【分析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義直接求解.

【詳解】從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3名同學(xué)，

在A中，至少有一名男同學(xué)與都是男同學(xué)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；

在B中，至少有一名男同學(xué)與都是女同學(xué)是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；

在C中，恰有一名男同學(xué)與恰有兩名男同學(xué)不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不

對(duì)立的事件，故正確；

在D中，至少有一名男同學(xué)與至少有一名女同學(xué)能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤.

故選：C.

本題主要考查互斥事件和對(duì)立事件的判斷以及定義的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于

基礎(chǔ)題.

5.己知y=/G）是定義在（0,+8）上的增函數(shù)，a=f（503）,b=f（0.35）,c=/（0.25）,則

a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.

c>a>b

【正確答案】A

【分析】利用基函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷0.35,。麥,5°3的大小關(guān)系，結(jié)合y=〃x）是

定義在（0,+8）上的增函數(shù)，即可判斷岀答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=d為R上單調(diào)增函數(shù)，故1>0.35>0.25〉0,而5°3>1，

由于y=/（x）是定義在（0,+8）上的增函數(shù)，故/（503）>/（0.35）>/（0.25）,

即a>b>c.

故選：A.

【正確答案】A

【分析】由函數(shù)的奇偶性，可排除B；由/（2）〉1時(shí)，可排除選項(xiàng)CD,可得出正確答案

【詳解】/（T）=e=_/卜）,所以函數(shù)歹=/（力是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,

2_-2

又八2）=e；》［,排除選項(xiàng)CD,

故選：A

7.近年來(lái)，“共享單車(chē)”的岀現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大方便?某共享單車(chē)公司計(jì)劃在甲、

乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40萬(wàn)元?由前期市場(chǎng)調(diào)研

可知：甲城市收益尸(單位：萬(wàn)元)與投入。(單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足P=3伝'-6,乙城市收益。(

單位：萬(wàn)元)與投入4單位：萬(wàn)元)滿(mǎn)足。=丄/+2,則投資這兩座城市收益的最大值為

4

()

A26萬(wàn)元B.44萬(wàn)元C.48萬(wàn)元D.72萬(wàn)

元

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意列出收益的表達(dá)式，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

404〃<120

【詳解】由題意可知:40<a<80

'40W120-"120

設(shè)投資這兩座城市收益為y，

則有y=3而-6+丄/+2=3而+丄(120—。)一4=3疝一丄a+26,

444

令=tnt€[2A/FO,4V5]>則有/Q)=—z1+3-^2/+26,

該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為/=6丿5,且開(kāi)口向下，

所以/(①.=/(60)=-；(6竝產(chǎn)+3^x60+26=44，

故選：B

8.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xeR,都有〃x+4)=〃x),且當(dāng)

xe[—2,0]時(shí)，=—1,若在區(qū)間(一2,6]內(nèi)方程/(x)-log“(x+2)=0(a〉l)

有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(1,2)B.(2,+8)

C.(1,^4)D.(V4,2)

【正確答案】D

【分析】利用函數(shù)/(X)的奇偶性、周期性和對(duì)稱(chēng)性，作出函數(shù)/(X)的圖像，將方程的解

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，即可得出。的取值

范圍.

【詳解】由〃x+4)=/(x),所以函數(shù)/.(X)的周期為4,

又函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，所以/(％-2)寸(2->=/(%+2),

即函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；所以〃6)=/(2)=/(-2)=［；「-1=3

由/(x)-log“(x+2)=0(a>l)得：/(x)=loga(x+2),令g(x)=log〃(x+2)

(?>1)；

作出函數(shù)V71(x)和函數(shù)y=g(x)的圖像，如圖所示:

fg⑵寸⑵log〃4<3log?4<loga3

則有<,所以《fl即孤<a<2，

,g(6)?'⑹’〃3

log8>3loga8>logua

故選：D.

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.某市教育局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，他們的

身高都處在4B,C,D,E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則樣本中()

女生身高情況直方圖男生身高情況扇形圖

A.女生人數(shù)多于男生人數(shù)

B.D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)

C.8層次男生人數(shù)為24人

D.Z層次人數(shù)最少

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)依次討論各選項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由題可知，女生A層次的有18人，B層次的有48人，C層次

的有30人，。層次的有18A,E層次的有6人，故女生共有18+48+30+18+6=120人,

男生有200—120=80人，所以女生人數(shù)多于男生人數(shù)，故A選項(xiàng)正確：

對(duì)于B選項(xiàng)，由扇形圖知，男生。層次的有80x20%=16人，而女生有18人，故女生多

于男生，錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，8層次的有人80x（1-20%-25%-15%—10%）=80x30%=24人，故正

確；

對(duì)于D選項(xiàng)，A層次的有18+80xl0%=26人，E層次的有6+80xl5%=18人，故A層

次的人數(shù)不是最少的.

故選：AC

10.下列說(shuō)法正確的有（）

A.“叫eR,2而>片”的否定是“VxeR,T<x2"

B.若命題“*eR,/+4》+〃?=0”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（4,M）

C若b,ceR,則“"2>c/”的充要條件是“a>c”

D.“a>1”是“丄<1”的充分不必要條件

a

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱(chēng)量詞命題即可判斷A；由命題為假命題可得方程

x2+4x+〃?=0無(wú)解，則A＜0,即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷CD.

【詳解】解：對(duì)于A,因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱(chēng)量詞命題，

所以“3x°eR,2%＞其”的否定是“VxeR,2"F"，故A正確；

對(duì)于B,若命題“IceR,犬+4》+%=0”為假命題，

則方程/+4x+〃?=0無(wú)解,

所以A=16—4加＜0,解得加〉4,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是（4,+8）,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)6=0時(shí)，ab2=cb2＞則由不能推出＞c〃，

所以“ab2＞cb2”的充要條件不是“?！?。"，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若。＞1,則0＜丄＜1,

a

故由a＞1可以推出丄＜1,

a

若當(dāng)〃=一1時(shí)，丄＜1,則由丄＜1不可以推出a＞l,

aa

所以“a＞l”是“丄＜1”的充分不必要條件，故D正確.

a

故選：ABD.

11.下列說(shuō)法正確的是（）

A,甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5,0.25,則題被解岀的概率是0.125

B.若A,8是互斥事件，則尸（4U8）=尸（/）+尸（8）,P（AB）=0

C.某校200名教師的職稱(chēng)分布情況如下：高級(jí)占比20%,中級(jí)占比50%,初級(jí)占比30%,

現(xiàn)從中抽取50名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級(jí)教師應(yīng)抽取10人

2

D.一位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生相鄰的概率是］

【正確答案】BCD

【分析】先求此題不能解出的概率，再利用對(duì)立事件可得此題能解出的概率可判斷A；由

P（4U8）=尸（Z）+P（8）,P（Z8）=0可判斷B；計(jì)算出高級(jí)教師應(yīng)抽取的人數(shù)可判斷

C；由列舉法得出兩位女生相鄰的概率可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,?.?他們各自解出的概率分別是:，丄，則此題不能解出的概率為

24

（1一；）一（1一:）='1,則此題能解出的概率為=故A錯(cuò);

對(duì)于B,若A,8是互斥事件，則尸（ZU8）=P（Z）+尸（8）,P（4B）=0,故B正確;

對(duì)于C,高級(jí)教師應(yīng)抽取50x20%=10人，故C正確；

2

對(duì)于D,由列舉法可知，兩位女生相鄰的概率是故D正確.

故選：BCD.

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)/"）=/—2（4〉0且awl）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1,-2）

B.若不等式62+2x+c<0的解集為卜卜<-1或x>2},則Q+C=2

函數(shù)/（X）=Jf+16?9

C.的最小值為6

A/X2+16

/[\V-X2-X+2

D.函數(shù)g(x)=QJ的單調(diào)增區(qū)間為

2

【正確答案】BD

【分析】選項(xiàng)A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

選項(xiàng)B,根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)即可判斷；

選項(xiàng)C,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，即可判斷；

選項(xiàng)D,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】選項(xiàng)A,函數(shù)/（x）=/T—2（。>0旦的圖像恒過(guò)定點(diǎn)為（1,-1）,與（1,-2）

不符，故A錯(cuò);

_2

-1+2

a

選項(xiàng)B,不等式ax?+2x+c<0的解集為{x|x<-l或x〉2},故必有<

c

ci=-2

解得c=4'進(jìn)而得到a+c=2'故B正確;

選項(xiàng)C,7(x)=VX2+16+^―->6,當(dāng)且僅當(dāng)1+16=9,方程無(wú)解，故等號(hào)不可

成立，故C錯(cuò)誤;

選項(xiàng)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，由，2，

D,g(x)y和LJt.-_vV2以及V=-X一X+2

三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成，故所求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)v的單調(diào)遞減區(qū)間，且要求v20,

11

而函數(shù)v的單調(diào)遞減區(qū)間為xe-,+oo,又因?yàn)閡NO,故-X2-X+2>0，解得

.2)

(x+2)(x—l)W0,得一24》41,綜上,函數(shù)8(》)=(；)的單調(diào)增區(qū)間為一;,1,

故D正確

故選：BD

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.今年5月1日，某校5名教師在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上的當(dāng)日積分依次為43,49,50,52,

56,則這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差是.

【正確答案】18

【分析】求出均值，再由方差公式計(jì)算.

43+49+50+52+56

【詳解】%=50,

5

2(43-50)2+(49-50)2+(50—50)2+(52-50>+(56—50)2

=----------------------------------------------------------------------18

5

故18.

14.已知函數(shù)/(x)=(m-2)x'"是塞函數(shù)，若/儼+3)+/(9-8左)40,則實(shí)數(shù)左的最

大值是

【正確答案】6

【分析】根據(jù)基函數(shù)的定義求出參數(shù)7〃的值，再根據(jù)基函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即

可.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=（m一2）￡"是基函數(shù)，

"2-2=1

所以1,解得加=3,

用w0

所以/（x）=x3,

因?yàn)?（-X）=f3=-/（x）,

所以函數(shù)/'（x）=x3是R上的奇函數(shù)，

又函數(shù)/（力=%3在（0,+8）上遞增，且在定義域內(nèi)連續(xù)，

所以函數(shù)〃X）=x3在R上遞增，

不等式/（爐+3）+/（9—8左）K0,即為不等式/（左2+3）?/（8%一9）,

所以左2+348左一9,解得2?左46,

所以實(shí)數(shù)左的最大值是6.

故6.

15.一個(gè)三位自然數(shù)百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字

的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱(chēng)為“有緣數(shù)''（如213,134等）,若a也ce{123,4},且a,b,

C互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是.

【正確答案】y

【詳解】試題分析：由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6

個(gè)；

同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè)；

由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè)；

由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè).

所以共有6+6+6+6=24個(gè).

由1,2,3組成的三位自然數(shù)，共6個(gè)“有緣數(shù)”.

由1,3,4組成的三位自然數(shù)，共6個(gè)“有緣數(shù)”.

所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率P=—

242

考點(diǎn)：1.分類(lèi)加法；2.古典概型.

16.函數(shù)/(*)為定義在(-8,0)30,+00)上的奇函數(shù)，且/(2)=1,對(duì)于任意

國(guó),々e(0,+⑹，玉H，都有再"？二?，8)>0成立,則/(x)<|的解集為

【正確答案】(，》，—2]u(O,2]

【分析】由題意，設(shè)函數(shù)g(x)=M(x),得函數(shù)g(x)=M(x)在(O,4w)上的單調(diào)遞增函

數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，即可求解當(dāng)x>0時(shí)，不等式等價(jià)于g(x)W2的解集，

以及當(dāng)x<0時(shí)，g(x”2的解集，即可得到答案.

【詳解】由題意，設(shè)函數(shù)g(x)=j^(x),由對(duì)于任意%,工2e(0,+8),都有

>o成立，則可得函數(shù)g(x)=V(x)在(0,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù)，

又由函數(shù)/(X)為定義在(-8,0)50,+8)上的奇函數(shù)，

貝|J函數(shù)g(-x)=-j^(-x)=4'(x)=g(x),即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，

又由/(2)=1,則g(2)=2?/⑵=2,且g(-2)=2,

2

又由/(x)4丁可知：

當(dāng)x〉0時(shí)，不等式等價(jià)于曠。)42,即g(x)W2,解得0<x?2；

當(dāng)x<0時(shí)，不等式等價(jià)于邛(x)Z2,即g(x"2,解得xW-2

即不等式的解集為(-8，-2]U(O,2].

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，以及利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式的解集,

其中解答其中熟練應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分

析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟）

17.化簡(jiǎn)下列式子并求值:

7

(1)Igl4-21g-+lg7-lgl8；

2

0.5_

丫與

(2)2749|+(0.2)-2X--(0.081)°-

8丿

【正確答案】（1）0

⑵J

【分析】（1）將式子用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式

log,ab=log,,a+logZ>,log—=loga-logb,log,ab=bloga等展開(kāi)合并化簡(jiǎn)即可

ccbcctc

求值；

1?

（2）將式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)募運(yùn)算公式qT=上,a"（標(biāo)J"=栃蔡等,進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可.

a

【小問(wèn)1詳解】

7

解:原式為lgl4-21g-+lg7-lgl8

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(lg2+lg9)

=lg2+lg7-21g7+21g3+ig7-lg2-21g3

=0;

2

-2x——(0.081)0

25

93

_8

9,

18.某中學(xué)高一年級(jí)舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生的成績(jī).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)

生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100）的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求頻率分布直方圖中。的值，并估計(jì)本次競(jìng)賽成績(jī)的第80百分位數(shù):

（2）若按照分層隨機(jī)抽樣從成績(jī)?cè)赱50,60）,[90,100）的兩組中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨

機(jī)抽取2人，求至少有1人的成績(jī)?cè)赱50,60）內(nèi)的概率.

3

【正確答案】（1）a=0.020,第80百分位數(shù)85；（2）十

【分析】（1）利用頻率之和為1,列式求。，由百分位數(shù)的定義求解第80百分位數(shù)即可；

（2）先求出從[50,60）和[90,100）中抽取的人數(shù)，然后利用列舉法求出總的基本事件數(shù)

以及符合條件的基本事件數(shù)，由古典概型的概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）由題意得，10（0.005+0.030+0.035+4+0.010）=1,

所以a=0.020

因?yàn)?0x0.005=0.05,10x0.030=0.3,10x0.035=0.35,10x0.01=0.1.

10x0.02=0.2，所以成績(jī)?cè)?0分以下的頻率為0.05+0.3+0.35=0.7<0.8,

成績(jī)?cè)?0分以下的頻率為0.05+0.3+0.35+0.2=0.9>0.8,

所以第80百分位數(shù)pe（80,90）,即p=80+10x[；=85.

（2）因?yàn)閇50,60）,[90,100）的頻率之比為0.005:0.010=1:2,

所以從[50,60）中隨機(jī)抽取6x丄=2人，

3

2

從［90,100）中隨機(jī)抽取6、；=4

從［50,60）中抽取的2人記為。，b,從［90,100）中抽取的4人記為1,2,3,4,

從這6人中隨機(jī)抽取2人的樣本空間為

Q={12,13,14,la,16,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab］,共有15個(gè)樣本點(diǎn),

設(shè)事件A表示“至少有1人的成績(jī)?cè)冢?0,60）內(nèi)”，

則A={la,16,2a,2仇3a,36,4a,4b,ab}共有9個(gè)樣本點(diǎn)，

93

所以至少有1人在［50,60）內(nèi)的概率為。（"）=石=《.

19.已知塞函數(shù)/（乃=0〃-1）2￡"2-4"1+2在（0,+。。）上單調(diào)遞增

（1）求機(jī)的值；

A4

（2）若a〉0,h>0,且a+b="；+l,求—+7的最小值.

ab

【正確答案】（1）加=0

（2）8

【分析】（1）用基函數(shù)的定義可求得〃?的值，又由（0,+8）上單調(diào)遞增確定團(tuán).

（2）結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，用基本不等式中的乘1法可以解決.

【小問(wèn)1詳解】

由募函數(shù)的定義得：（加一1）2=1,=>"7=0或〃？=2,

當(dāng)〃7=2時(shí)，/（X）=X-2在（0,+8）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；

當(dāng)m=0時(shí)，/（x）=x2在（0,+8）上單調(diào)遞增，符合題意；

綜上可知.=0

【小問(wèn)2詳解】

a+b=m+\=\

2+W+也他丄+"+422"+4=8

ababab

1

a=—

當(dāng)且僅當(dāng)2=%且。+6=1時(shí)，即<:B寸，—+的最小值為8.

ah2ah

b=-

3

20.小寧某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率

分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求：

(1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；

(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.

【正確答案】(1)0.398；(2)0.994.

【分析】結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式即可.

【詳解】解：用/,B,C分別表示這三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件.

則P⑷=0.8,P(B)=0.7,P(Q=0.9,所以尸(7)=02,P(豆)=0.3,P(C)=0.1.

(1)由題意得4,B,C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P1=P(ABC)+「(靠C)+P(AB《)=P(A)P(8)P(O+P(/)P(B)P(C)+P(A)P(B)PQ)

=0.2x0.7x0.9+0.8x0.3x0.9+0.8x0.7x0.1=0.398.

(2)三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P2=\-P(AB心)=1一尸(％)尸(豆)尸(心)=1-0.2x0.3x0.1=0.994.

21.已知函數(shù)/(x)=loga(1+2x)-logfl(1-2x)(a>0,a1).

(1)求的定義域;

(2)判斷/(x)的奇偶性并給予證明；

(3)求關(guān)于X的不等式/(x)〉0的解集.

【正確答案】(1)［一/，］］；

(2)函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；

(3)見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0見(jiàn)解析即可；(1)根據(jù)奇偶性證明步驟進(jìn)行即可；(3)

分類(lèi)討論a>1,0<a<l單調(diào)性不同兩種情況即可.

【小問(wèn)1詳解】

根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=log“(l+2x)-log“(l-2x),

l+2x>011

所以〈解可得一一<x<一,

l-2x>022

所以函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?―J,g)

【小問(wèn)2詳解】

由(1)得函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-；,；)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)=log“(l+2x)-log“(l-2x),

所以/(-x)=log“(1-2x)-logn(1+2x)=-[log“(1+2x)-loga