2023-2024學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）開學數(shù)學試卷（起點調(diào)研）（含解析）

2023?2024學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）開學數(shù)學試卷

（起點調(diào)研）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知IR為實數(shù)集，集合力={x∣y=lg（2+%—%2）},β={χ?χ?>1},則AnB=（）

A.{x∣—1<%<1}B.{x∣l<%<2]

C.{x∣—1<%<2]D.{x?x>1}

2.若復數(shù)Z對應復平面內(nèi)的點的坐標為0,-?），則z2在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知平面向量d,B滿足0+3）不=2，且I日∣=1,∣b∣=2,則|1+3|=（）

A.√3B.。C.1D.2√^3

4.已知直線八y—苧=k（χ+苧），貝IJ'"=1”是“直線/與圓/+丫2=1相切”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.高二年級五位數(shù)學教師”陳雪梅，王杰，周建軍，郭磊，陳正斌”站成一排照相，其中陳

正斌與郭磊一定相鄰，但是都不與陳雪梅相鄰的概率是（）

A.-?-B.'C.ID二

101055

6.將函數(shù)、=25譏3%（3>0）的圖象向左平移?（0<3<兀）個單位長度，再向下平移一個單

位長度，得到/（X）的圖象，已知函數(shù)/（X）的一個零點是X=*且X=-褪y=/（X）圖象的一

條對稱軸，當3取最小值時，9的值是（）

A坦B--C--D-

181818u'18

7.已知雙曲線W：盤一馬=1（（1>0/>（））的右焦點為尸，過原點的直線，與雙曲線”的左、

右兩支分別交于A,B兩點，以AB為直徑的圓過點F,延長BF交右支于C點，若ICFl=2尸切，

則雙曲線W的漸近線方程是（）

A.y=+2?∣~2xB.y=+C.y=±^^-xD.y=+3x

8.已知函數(shù)g（x）=α-X2（i≤x≤e,e為自然對數(shù)的底數(shù)）與∕ι（X）=2bιx的圖象上存在關于

X軸對稱的點，則實數(shù)α的取值范圍是（）

22

A.[1,也+2]B.[1,β—2]C.[?^24~2lβ—2]D.[e^—2,+∞)

二、多選題(本大題共4小題，共20?0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.設a,b為正實數(shù)，則下列命題為真命題的是()

A.若M-ft2=1,則α-b<1

B.若:—1=1,則Q—bvl

C.若—y∕~~b1=1,則Iα—bIV1

D.若∣α∣≤l,網(wǎng)≤1,則∣α-b∣≤∣l-αb∣

10.若等比數(shù)列｛αn｝的前n項和為Sn,且%=1,公比q=2,則下列結論正確的是()

A.數(shù)列｛。2“｝是等比數(shù)列B.數(shù)列｛；｝是遞增數(shù)列

an

C.數(shù)列｛10g2&l｝是等差數(shù)列D.Sio,S20,S30構成等比數(shù)列

11.在正方體4BC。一&8道1。1中，過對角線BDi作平面α交棱441于點F,交棱CCl于點E,

下列說法正確的是()

A.平面α分正方體所得兩部分的體積相等B.四邊形BFDlE一定是平行四邊形

C.平面α與平面BBi。不可能垂直D.四邊形BFDlE的面積有最大值

12.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x-l)是奇函數(shù)，/(x+l)為偶函數(shù)，當-l<x≤l,

時，∕^(x)=χ2,貝∣J()

A.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)的最小正周期為4

C.函數(shù)f(x)在(一2,2]上有3個零點D./(5)>/(4)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知COS(X_勃=_春則sin(2x+5=.

14.已知0-；產(chǎn)展開式的二項式系數(shù)之和為256,則Ti=；展開式中常數(shù)項為

15.已知拋物線E：y2=2p%(p>0)與圓M：x2+y2-∣x=0,直線八y=2x-p與拋物線

E交于兩點，與圓M交于8,C兩點,若MDl?BC?=口,則拋物線E的準線方程為.

16.盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，是由美籍華人建筑師貝隸銘設計的，已成為巴黎

的城市地標.盧浮宮金字塔為正四棱錐造型，該正四棱錐的底面邊長為α,高為壓α,若該四棱

錐的五個頂點都在同一個球面上，則球心到該四棱錐側面的距離為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

從①的，%(?成等差數(shù)列，②％,a2+l,ci3成等比數(shù)列，③S3=:這三個條件中任選階一

個補充在下面的問題中，并解答下列問題.

已知STl為數(shù)列｛gl｝的前n項和，3Sn=αn+2a1(n∈N*),a1≠0,且.

(1)求數(shù)列｛αn｝的通項公式；

n

(2)記bn=F為偶?衣激，求數(shù)列｛匕｝的前2n+1項和&χ+ι?

Uog3(?,n為奇數(shù)

注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

18.(本小題12.0分)

在AABC中，已知內(nèi)角4B,C所對的邊分別是α,b,c且4片尤=罕.

a2+b2-c2b

(1)求角C；

(2)若b=2,角C的平分線CD=二，求△4BC的面積.

19.(本小題12.0分)

某“雙一流”大學的專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎

學金(獎金3000元)、專業(yè)二等獎學金(獎金1500元)和專業(yè)三等獎學金(獎金600元)，且專業(yè)獎

學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖1是該校2022年500名學生每周課外平均學習時間的

頻率分布直方圖，圖2是這500名學生在2022年每周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻

率柱狀圖.

■C業(yè)一等獎學金

口專業(yè)二等獎學金

5-2020-3535-45時間

圖2

圖1

(1)求這500名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù).

(2)若將每周課外平均學習時間超過35人的學生稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”

學生，畫出2x2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，

能否認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與努力有關？

(3)若以頻率作為概率，從該校任選1名學生，記該學生2022年獲得的專業(yè)獎學金的金額為隨

機變量X,求隨機變量X的分布列和期望.

附表：

a0.0500.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

2

觀測值計算公式：f=…黑荔)i?

20.(本小題12.0分)

o

如圖，在三棱柱ABC—&BICl中，側面2BB√U是菱形，?BAA1=60,E是棱BBl的中點,

CA=CB,點F在線段4C上，且A尸=2FC.

(1)求證：CBI〃平1∣4EF.

(2)若C41CB,平面CZB1平面求平面FAlE與平面AlBIG所成銳二面角的余弦值.

21.(本小題12.0分)

已知橢圓E：W+?=l(α>b>0)的左、右焦點分別為K,F2,離心率為殍，斜率為k的直

線2過Fl且與橢圓E相交于4,B兩點，AZBF2的周長